Schriftliche Multiplikation (dreistelliger Faktor)

Bei der schriftlichen Multiplikation einer Zahl mit einem dreistelligen Faktor multiplizieren wir jede Stelle des einen Faktors mit dem anderen Faktor. Die einzelnen Teilergebnisse notieren wir stellengerecht, addieren sie zusammen und erhalten das Gesamtergebnis.

Beispiel einer schriftlichen Multiplikation

Nehmen wir uns als Beispiel die Multiplikation von 423 · 521:

  423 · 521
        423
+      8460
+    211500
     220383

Wie wir sehen, haben wir 1 (von 521) jeweils mit den einzelnen Stellen von rechts nach links: 3, 2 und 4 multipliziert (Teilergebnis 423). In der nächsten Zeile haben wir das gleiche mit 2 gemacht (Teilergebnis 846). In der übernächsten Zeile haben wir das gleiche mit 5 gemacht (Teilergebnis 2115). Danach haben wir stellenweise untereinander addiert, wie von der schriftlichen Addition bekannt.

Warum funktioniert das stellenweise Multiplizieren?

Dahinter steckt das Zerlegen der Faktoren und das anschließende Ausmultiplizieren.

Nachfolgend sehen wir im Detail, was wirklich passiert:

 423 · 521  = 423 · (500 + 20 + 1)
       423  | 423 · 1 + 
+     8460  | 423 · 20 +
+   211500  | 423 · 500
=   220383

Beziehungsweise noch ausführlicher:

423 · 521 = (400 + 20 + 3) · 521
          = (400 + 20 + 3) · (500 + 20 + 1)
      423  ← 400·1   + 20·1   + 3·1 
+    8460  ← 400·20  + 20·20  + 3·20
+  211500400·500 + 20·500 + 3·500
=  220383