Schriftliche Subtraktion mit Übertrag

Wir haben die schriftliche Subtraktion bereits kennengelernt, bei der wir Zahlen stellengerecht untereinander subtrahieren dürfen.

Nun schauen wir uns an, wie wir mit Überträgen verfahren.

Beispiel einer schriftlichen Subtraktion mit Übertrag

Nehmen wir uns als Beispiel die Subtraktion von 1784 - 936 und schreiben sie untereinander:

  1784
-  936

Jetzt dürfen wir die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahieren, doch erkennen wir schon an der Einerstelle ein Problem: 4 - 6 ergibt keine natürliche Zahl mehr, sondern eine negative ganze Zahl, hier 6 - 4 = -2.

Das heißt wir können nicht einfach „-2“ in eine Stelle eintragen, sondern müssen anders verfahren.

Wir benötigen eine positive Zahl. Um diese zu erzeugen, nehmen wir „10“ von der nächstgrößeren Stelle (also der Zehnerstelle) und „verschieben“ sie auf die Einerstelle. Dabei halten wir in einer extra Zeile fest (mit -1), dass wir uns 10 genommen hatten. Dies nennen wir „Übertrag“.

Zudem rechnen wir nun nicht mehr 4 - 6, sondern 14 - 6 (da wir uns ja 10 hinzugenommen haben), was 14 - 6 = 8 ergibt.

Wie gesagt, den Übertrag schreiben wir in eine eigene Zeile wie folgt:

     1784
   -  936
Ü: - 1010
   =  848

Was passiert hier beim stellenweisen Subtrahieren und wie entsteht der Übertrag?

Dahinter steckt das Zerlegen der Zahl. Sehen wir, was wirklich passiert:

  1784    1000   + 700     + 80    + 4  
-  936           - 900     - 30    - 6  
          1000   + 700-900 + 80-30 + 4-6
Ü:                           -10  » +10
Ü:        -1000 » +1000

             0   +1700-900 + 40    +14-6
		
             0   + 800     + 40    + 8  
= 848

Wie oben gut zu erkennen ist, werden die Überträge von einer Stelle auf die nächste vorgenommen.

Wir schreiben auf die Stelle eine 1, wo wir den 10er-Wert hernehmen bzw. wo wir ihn dann wieder abziehen müssen. Siehe im Beispiel -1000 und -10. Die Übertragszeile lautet: Ü: - 1010.