Addition zweistelliger Zahlen

Einstellige Zahlen haben (wie der Name bereits sagt) eine Stelle. Das wären also nur die Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Die 10 hat bereits zwei Stellen, und zwar mit 1 auf der Zehnerstelle und 0 auf der Einerstelle.

Je nachdem, auf welcher Stelle die Ziffer steht, ergibt sich ihr Stellenwert.

Bei der Zahl 25 steht die 2 für den Wert 20 und die 5 für den Wert 5.

Und genau dieses Wissen hilft uns beim Addieren von zweistelligen Zahlen.

Beispiel einer zweistelligen Addition

Nehmen wir uns als Beispiel folgende Addition von zwei zweistelligen Zahlen:

12 + 25 = ...

Gehen wir nun schrittweise vor. Zuerst zerlegen wir jede Zahl gemäß ihrer Stellen:

12 → 10 + 2
35 → 30 + 5

Wir können also schreiben:

\( = \underbrace{ \textcolor{#00F}{12} }_{10 + 2} + \underbrace{ \textcolor{#F00}{35} }_{30 + 5} \\ = \textcolor{#00F}{10 + 2} + \textcolor{#F00}{30 + 5} \)

Jetzt dürfen wir beliebig addieren, da hier nur Addition vorliegt.

\( = \textcolor{#00F}{12} + \textcolor{#F00}{35} \\ = \textcolor{#00F}{10 + 2} + \textcolor{#F00}{30 + 5} \\ = \underbrace{ \textcolor{#00F}{10} + \textcolor{#F00}{30} }_{40} + \underbrace{ \textcolor{#00F}{2} + \textcolor{#F00}{5} }_{7} \\ = 40 + 7 \\ = 47 \)

Wir nennen das Vertauschen der Positionen der Zahlen Kommutativgesetz.

Dieser Rechenvorgang findet im Kopf übrigens viel schneller statt.

Addition mit Übertrag

Es kann dazu kommen, dass wir einen Übertrag haben. Das heißt der Stellenwert wird größer als 9 und muss dann auf die nächste Stelle „übertragen“ werden. Schauen wir uns ein Beispiel an:

\( = \underbrace{ \textcolor{#00F}{27} }_{20 + 7} + \underbrace{ \textcolor{#F00}{35} }_{30 + 5} \\ = \textcolor{#00F}{20 + 7} + \textcolor{#F00}{30 + 5} \)

Jetzt dürfen wir beliebig addieren, da hier nur Addition vorliegt.

\( = \textcolor{#00F}{27} + \textcolor{#F00}{35} \\ = \textcolor{#00F}{20 + 7} + \textcolor{#F00}{30 + 5} \\ = \underbrace{ \textcolor{#00F}{20} + \textcolor{#F00}{30} }_{50} + \underbrace{ \textcolor{#00F}{7} + \textcolor{#F00}{5} }_{12} \)

Bei der 7 + 5 ergibt sich 12, dass heißt ein Übertag von 10:

\( = \underbrace{ \textcolor{#00F}{20} + \textcolor{#F00}{30} }_{50} + \underbrace{ \textcolor{#00F}{7} + \textcolor{#F00}{5} }_{12} \\ = 50 + \underbrace{ 12 }_{ 10 + 2 } \\ = 50 + \textcolor{#390}{10} + 2 \\ = 62 \)