Schriftliche Division (durch einstellige Zahl)

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Bei der schriftlichen Division wird der Dividend stellenweise von links nach rechts durch den Divisor dividiert. In jedem Schritt schreibt man das Teilergebnis auf, so ergibt sich schließlich aus den Teilergebnissen der Divisionen stellenweise das Gesamtergebnis (der Quotient).

Beispiel einer schriftlichen Division

Nehmen wir uns als Beispiel die Division 1308 : 4 (4 ist eine einstellige Zahl) und zeigen, wie das Verfahren der schriftlichen Division schrittweise funktioniert:

1308 : 4 = …

1. Schritt

Zuerst schauen wir, ob die erste Stelle des Dividenden (von links, hier 1) durch 4 teilbar ist, dies ist nicht der Fall. Also müssen wir eine weitere Stelle dazunehmen (die 3). Jetzt prüfen wir, ob 13 durch 4 teilbar ist, dies funktioniert.

Also führen wir die Division aus und erhalten 13 : 4 = 3 (Rest 1).

1308 : 4 = 
12 ← 3·4

2. Schritt

Den Rest 1 schreiben wir auf die nächste Zeile.

1308 : 4 = 
12
 1 ← Rest

Wir erhalten den Rest übrigens auch, wenn wir 12 - 12 = 0 rechnen.

3. Schritt

Nun machen wir weiter, indem wir die nächste Stelle des Dividenden 0 „herunter holen“ und zum Rest 1 schreiben:

1308 : 4 = 
12↓
 10

4. Schritt

Als nächstes rechnen wir die Zahl 10 durch 4, also 10 : 4 = 2 (Rest 2).

1308 : 4 = 
12
 10
  82·4
  2 ← Rest 

5. Schritt

Nun „holen“ wir die nächste Stelle herunter, und zwar die 8:

1308 : 4 = 
12 ↓
 10↓
  8↓
  28

6. Schritt

Als nächstes rechnen wir die Zahl 28 durch 4, also 28 : 4 = 7 (Rest 0).

1308 : 4 = 
12
 10
  8
  28
  287·4
   0 ← Rest 

7. Schritt

Jetzt können wir das Ergebnis aus den Teilergebnissen ablesen:

1308 : 4 = 327
123·4
 10
  82·4
  28
  287·4
   0

Probe:

327 · 4 = 1308 ✓ 

Zusammenfassung

Alle Schritte in kurzer Schreibweise zusammengefasst:

1308 : 4 = 327
123·4
 10 ← 13-12=1 und die 0 aus 1308
  82·4
  28 ← 10-8=2 und die 8 aus 1308
  287·4
   0

Wie wir sehen, sind recht viele Schritte notwendig, um die Stellen des Endergebnisses zu bestimmen. Die Kurzschreibweise hilft uns jedoch, schneller zu rechnen.

Warum funktioniert das stellenweise Dividieren?

Dahinter steckt das Zerlegen der Zahlen.

Nachfolgend sehen wir, was wirklich passiert:

= 1308 : 4
= (1200 + 108) : 4
= 1200:4 + 108:4
= 300 + 108:4
= 300 + (80 + 28):4
= 300 + 80:4 + 28:4
= 300 + 20 + 28:4
= 300 + 20 + 7
= 327