Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen
Bei der schriftlichen Multiplikation wird stellenweise multipliziert und die Teilergebnisse werden untereinander notiert. Anschließend addiert man alle Teilergebnisse stellengerecht zusammen und erhält das Gesamtergebnis.
Genauer gesagt: Wir multiplizieren jeweils eine Stelle des einen Faktors mit dem gesamten zweiten Faktoren. Das heißt Einerstelle vom zweiten Faktor mal ersten Faktor, Zehnerstelle vom zweiten Faktor mal ersten Faktor usw. (siehe unten). Anschließend addieren wir die einzelnen Teilergebnisse untereinander stellengerecht zusammen und erhalten das Gesamtergebnis.
Das Verfahren ist hilfreich bei der Multiplikation von großen Zahlen, bei der die Kopfrechnung nicht ausreichen würde.
Beispiel einer schriftlichen Multiplikation
Nehmen wir uns als Beispiel die Multiplikation von 1402 · 123 und berechnen sie schriftlich:
1402 · 123
+ 4206 ← 1402 · 3
+ 2804 ← 1402 · 2
+ 1402 ← 1402 · 1
172446
Wie wir sehen, haben wir die einzelnen Stellen (1, 2 und 3) des zweiten Faktors mit dem ersten Faktor multipliziert.
Wichtig ist, dass wir das Teilergebnis immer direkt unter der entsprechenden Stelle notieren.
Warum funktioniert das stellenweise Multiplizieren?
Dahinter steckt das Zerlegen der Faktoren und das anschließende Ausmultiplizieren.
Nachfolgend sehen wir, was wirklich passiert:
1402 · 123 = 1402 · (100 + 20 + 3)
+ 4206 | 1402 · 3 +
+ 28040 | 1402 · 20 +
+ 140200 | 1402 · 100 =
172446
Schriftliche Multiplikation mehrerer Zahlen
Die schriftliche Multiplikation von mehreren Zahlen ist nicht in der oben vorgestellten Form möglich. Stattdessen berechnen wir zuerst das Ergebnis (Produkt) aus zwei Faktoren und dieses multiplizieren wir dann mit dem nächsten Faktor usw.
Also bei dem Beispiel 45 · 123 · 789 rechnen wir zuerst 45 · 123 = 5535 (Teilergebnis) und multiplizieren dann 5535 mit dem dritten Faktor 789, so erhalten wir 5535 · 789 = 4 367 115
Zusammengefasst:
45 · 123 · 789 = 5535 · 789 = 4367115