Überschlagsrechnungen

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Um Überschlagsrechnungen machen zu können, müssen wir das Runden von natürlichen Zahlen verstanden haben. Siehe auch Artikel: Runden von natürlichen Zahlen.

Das Rechnen mit „Überschlägen“ meint das schnelle Berechnen eines Ergebnisses mit gerundeten Zahlen. Durch das Runden vereinfacht sich das Rechnen und das Ergebnis liegt recht nahe am genauen Ergebnis.

Überschlagsrechnungen bei der Addition

Bei der Überschlägsrechnung runden wir jeden der beiden Summanden. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.

Beispiel: 10 237 + 3 628

Möglich sind folgende Varianten:

Runden auf Stelle Genaue Rechnung Überschlagsrechnung
(gerundete Zahlen)
Ergebnis
(Überschlag)
Abweichung
Genaue Rechnung 10 237 + 3 628 13 865 keine
Zehnerstelle 10 237 + 3 628 10 240 + 3 630 13 870 gering
(um 5)
Hunderterstelle 10 237 + 3 628 10 200 + 3 600 13 800 gering
(um 65)
Tausenderstelle 10 237 + 3 628 10 000 + 4 000 14 000 mittelmäßig
(um 135)
Zehntausenderstelle 10 237 + 3 628 10 000 + 0 10 000 stark
(um 3 865)

Überschlagsrechnungen bei der Subtraktion

Wie bei der Addition runden wir auch bei der Überschlägsrechnung zur Subtraktion den Minuenden und Subtrahenden. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.

Beispiel: 9 875 – 3 451

Möglich sind folgende Varianten:

Runden auf Stelle Genaue Rechnung Überschlagsrechnung
(gerundete Zahlen)
Ergebnis
(Überschlag)
Abweichung
Genaue Rechnung 9 875 – 3 451 6 424 keine
Zehnerstelle 9 875 – 3 451 9 880 – 3 450 6 430 gering
(um 6)
Hunderterstelle 9 875 – 3 451 9 900 – 3 500 6 400 gering
(um 24)
Tausenderstelle 9 875 – 3 451 10 000 – 4 000 6 000 mittelmäßig
(um 424)
Zehntausenderstelle 9 875 – 3 451 10 000 – 0 10 000 stark
(um 3 576)

Überschlagsrechnungen bei der Multiplikation

Bei der Überschlägsrechnung zur Multiplikation runden wir die Faktoren. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.

Beispiel: 712 · 4 658

Möglich sind folgende Varianten:

Runden auf Stelle Genaue Rechnung Überschlagsrechnung
(gerundete Zahlen)
Ergebnis
(Überschlag)
Abweichung
Genaue Rechnung 712 · 4 658 3 316 496 keine
Zehnerstelle 712 · 4 658 710 · 4 650 3 301 500 gering
(um 14 996)
Hunderterstelle 712 · 4 658 700 · 4 700 3 290 000 gering
(um 26 496)
Tausenderstelle 712 · 4 658 1 000 · 5 000 5 000 000 stark
(um 1 683 504)

Überschlagsrechnungen bei der Division

Bei der Überschlägsrechnung zur Division runden wir die Dividend und Divisor. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.

Beispiel: 5 775 : 165

Möglich sind folgende Varianten:

Runden auf Stelle Genaue Rechnung Überschlagsrechnung
(gerundete Zahlen)
Ergebnis
(Überschlag)
Abweichung
Genaue Rechnung 5 775 : 165 35 keine
Zehnerstelle 5 775 : 165 5 780 : 170 34 gering
(um 1)
Hunderterstelle 5 775 : 165 5 800 : 200 29 gering
(um 6)
Tausenderstelle 5 775 : 165 10 000 : 0 nicht definiert

Als Hilfsmittel zum Runden steht der Rundungsrechner zur Verfügung.