Raten einer Nullstelle für Polynomdivision

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Haben wir keine Lösung (Nullstelle) vorgegeben, um mit der Polynomdivision zu beginnen, so müssen wir eine Lösung erraten. Für gewöhnlich macht man das, indem man ganze Werte um 0 in die Gleichung einsetzt.

Wir testen bei x3 + x2 - 3·x + 9 = 0 einfach mal ein paar Werte:

x = 0:

0 + 0 - 3·0 + 9 = 9

x = 1:

1 + 1 - 3·1 + 9 = 8

Das selbe machen wir auch für die Werte 2, 3, (-1), (-2), (-3).

Für x = -3 erhalten wir:

(-3)3 + (-3)2 - 3· (-3) +9 = -27 + 9 + 9 + 9 = 0

Damit hätten wir eine Lösung x = -3. Der dazugehörige Linearfaktor ist (x+3). Wir können nun eine Polynomdivision durch (x + 3) durchführen, um weitere Lösungen zu bestimmen.

Mit der Polynomdivision erhalten wir:

x3 + x2 - 3·x + 9 : (x + 3) = x2 - 2·x + 3

Wenden wir auf diesen Term die pq-Formel an, so haben wir unter der Wurzel einen negativen Wert. Es gibt also keine weitere Lösung der Gleichung. Unser x = -3 ist die einzige Lösung.

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