Raten einer Nullstelle für Polynomdivision

Haben wir keine Lösung (Nullstelle) vorgegeben, um mit der Polynomdivision zu beginnen, so müssen wir eine Lösung erraten. Für gewöhnlich macht man das, indem man ganze Werte um 0 in die Gleichung einsetzt.

Wir testen bei x3 + x2 - 3·x + 9 = 0 einfach mal ein paar Werte:

x = 0:

0 + 0 - 3·0 + 9 = 9

x = 1:

1 + 1 - 3·1 + 9 = 8

Das selbe machen wir auch für die Werte 2, 3, (-1), (-2), (-3).

Für x = -3 erhalten wir:

(-3)3 + (-3)2 - 3· (-3) +9 = -27 + 9 + 9 + 9 = 0

Damit hätten wir eine Lösung x = -3. Der dazugehörige Linearfaktor ist (x+3). Wir können nun eine Polynomdivision durch (x + 3) durchführen, um weitere Lösungen zu bestimmen.

Mit der Polynomdivision erhalten wir:

x3 + x2 - 3·x + 9 : (x + 3) = x2 - 2·x + 3

Wenden wir auf diesen Term die pq-Formel an, so haben wir unter der Wurzel einen negativen Wert. Es gibt also keine weitere Lösung der Gleichung. Unser x = -3 ist die einzige Lösung.

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