Was ist ein Polynom?

Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, …) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

Setzen wir ein Polynom = 0, dann ergibt sich eine Polynomgleichung, zum Beispiel: 3·x2 + 2,5·x + 5 = 0

Polynome können als Funktionen interpretiert werden, also f(x) = an·xn + ... + a0. Wir sprechen dann von Polynomfunktionen.

Die bekanntesten Polynomfunktionen sind lineare Funktionen und quadratische Funktionen.

Grad des Polynoms

Der Grad der Funktion ist gleichzeitig der Grad des Polynoms, er wird durch den höchsten Exponenten n angegeben. Dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient.

Zum Beispiel hat g(x) = 1,5·x3 + 2·x - 4 den Grad 3 und den Leitkoeffizienten 1,5.

Wir können Polynomfunktionen mit Hilfe von Plottern für Polynomfunktionen zeichnen. Auch lassen sich Nullstellen von Polynomen schnell berechnen: Polynomgleichung lösen (Nullstellen berechnen).

Mit Polynomen lassen sich verschiedene Berechnungen anstellen. Am Bekanntesten ist hierbei die Polynomdivision.