Polynomfunktionen - Einführung

Wir sprechen von einer Polynomfunktion (auch „ganzrationale Funktion“), wenn die Gleichungen der Funktion aus einem Polynom besteht.

Beispiel: f(x) = 2·x3 + 5·x2 - 2,5·x + 1

Zur Erinnerung: Ein Polynom ist ein Term in der Form: an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0.

Beim Plotter für Polynomfunktionen ist das größtmögliche n = 13. Wählen wir es aus, beginnt die Gleichung mit a13·x13 + … Das n steht für die Anzahl der Koeffizienten bzw. die Anzahl der Potenzen und das jeweilige a für die Koeffizienten. n muss eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, …) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

Die bekanntesten Polynomfunktionen sind die linearen Funktionen und die quadratischen Funktionen.

Der Grad der Funktion ist gleichzeitig der Grad des Polynoms, er wird durch den höchsten Exponenten n angegeben. Dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient.

Zum Beispiel hat g(x) = 1,5·x3+2·x-4 den Grad 3 und den Leitkoeffizienten 1,5.

Bezeichnungen von Ganzrationalen Funktionen

Ab dem 4. Funktionsgrad gehen die Bezeichnungen auf die lateinischen Ordnungszahlen zurück.

  • n = 0: Konstante Funktion
  • n = 1: Lineare Funktion
  • n = 2: Quadratische Funktion
  • n = 3: Kubische Funktion
  • n = 4: Quartische Funktion
  • n = 5: Quintische Funktion
  • n = 6: Sextische Funktion
  • n = 7: Septische Funktion
  • n = 8: Octische Funktion
  • n = 9: Nonische Funktion
  • n = 10: Decische Funktion
  • n = 11: Undecische Funktion
  • n = 12: Duodecische Funktion
  • n = 13: Tredecische Funktion
  • n = 14: Quattuordecische Funktion
  • n = 15: Quindecische Funktion
  • n = 16: Sedecische Funktion
  • n = 17: Septendecische Funktion
  • n = 18: Duodevicesische Funktion
  • n = 19: Undevicesische Funktion
  • n = 20: Vicesische Funktion