Symmetrie bei Polynomfunktionen

Die Symmetrie von Funktionen wird ausführlich unter Achsensymmetrie und Punktsymmetrie diskutiert, daher seien hier nur die wichtigsten Bedingungen aufgeführt:

1. Punktsymmetrie (zum Ursprung) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = -f(x) erfüllt ist.

2. Achsensymmetrie (zur y-Achse) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = f(x) erfüllt ist.

Eine ganzrationale Funktion geraden Grades kann nie punktsymmetrisch sein, wie eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades nie achsensymmetrisch sein kann.

Wir können dies sogar als Regel festhalten:

1. Punktsymmetrie zum Ursprung liegt nur vor, wenn ausschließlich ungerade Exponenten in der Funktionsgleichung vorliegen.

2. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt nur vor, wenn ausschließlich gerade Exponenten in der Funktionsgleichung vorliegen.

Als Beispiel zwei Graphen, der eine punktsymmetrisch, der andere achsensymmetrisch:

~plot~ x^4+x^2;x^3+x ~plot~

Tipp: Verändere oben die Exponenten und schau, wie sich die neuen Graphen ergeben. Gib bspw. x^6 ein, dann ist der Graph achsensymmetrisch. Oder x^5+x^3, dann ergibt sich ein punktsymmetrischer Graph.