Besondere Fälle kubischer Gleichungen

1. Kubische Gleichungen ohne absolutes Glied

Möchten wir kubische Gleichungen lösen, bei denen das absolute Glied fehlt, zum Beispiel:

x3 + 4·x2 + 3·x = 0

so können wir direkt ein x ausklammern:

x·(x2 + 4·x + 3) = 0

Wir erhalten also direkt als eine Lösung x = 0.

Die anderen beiden Lösungen ergeben sich aus:

(x2 + 4·x + 3) = 0

Diese Gleichung können wir lösen. Wir erhalten mit der pq-Formel:

x1 = -1

x2 = 3

Und damit als Gesamtlösung L = { 0, -1, 3 }.

2. Reinkubische Gleichungen

Haben wir eine Gleichung, die nur ein kubisches Glied und ein absolutes Glied besitzt, zum Beispiel:

x3 - 27 = 0

Formen wir diese einfach um und ziehen die dritte Wurzel:

x3 = 27

x = 3

Hier gib es nur eine Lösung L = { 3 } .

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