Kubische Gleichung online berechnen

Übersicht aller Programme

Online-Rechner zum Lösen von kubischen Gleichungen mit reellen und komplexen Lösungen
Siehe auch Lektion "Kubischen Gleichungen".

Lösung mit Cardanischer Formel

Gib die Werte für die Koeffizienten der kubischen Gleichung ein und der Rest wird automatisch berechnet.

Tipp: Tasten und für Wertänderungen

·x3 + ·x2 + ·x + =

Link

Allgemeine Form:

als Graph plotten

Berechnung der Normalform:

Reduzierte Form durch Substitution von x = z - a3:

x³ + a·x² + b·x + c = 0

(z - a3)³ + a·(z - a3)² + b·(z - a3) + c = 0

z³ + (b - a23)·z + (2·a327 - a·b3 + c) = 0

Bestimmung von p und q:

p = b - a2/3 und q = 2·a327 - a·b3 + c

z³ + p·z + q = 0

Kubische Gleichung Rechner: Dies sind die Formeln zum Berechnen der Kubischen Gleichung.

Bestimmung der Diskriminante:

D = (q/2)2 + (p/3)3

Die Lösungen der Gleichung sind:

Was sind kubische Gleichungen?

Kubische Gleichungen sind Gleichungen dritten Gerades, also Gleichungen, deren höchste Potenz ein x³ ist.

Sie haben die Allgemeinform:

+ b· + c·x + d = 0
wobei man a, b, c und d Koeffizienten nennt.

Die einzelnen Summanden haben dazu auch noch folgende Namen:

  • heißt kubisches Glied.
  • heißt quadratisches Glied.
  • x heißt lineares Glied.
  • d heißt absolutes Glied.

Um die Normalform zu erzeugen, teilt man die Allgemeinform durch a, sodass ein 1·x³ entsteht:

+ b· + c·x + d = 0 | :a

a/a· + b/a· + c/a·x + d/a = 0

Setzen wir uns jetzt neue Variablen, um die Gleichung etwas übersichtlicher darzustellen:

b/a = r

c/a = s

d/a = t

Und man schreibt dann für die Normalform allgemein (Brüche ersetzt mit neuen Variablen):

+ r· + s·x + t = 0

Verschiedene Lösungsverfahren

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Weitere Programme:

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