Prozentformeln in Übersicht
Die wichtigsten drei Formeln zum Merken:
Grundwert G = \( \frac{W}{p} \) (der Wert, der 100 % sein soll, z. B. 500 kg)
Prozentwert W = G · p (der Zahlenwert für den Anteil, z. B. 50 kg)
Prozentsatz p = \( \frac{W}{G} \) (die Prozentangabe für den Anteil, z. B. 10 %)
Es reicht aus, eine dieser Formeln auswendig zu lernen, da man durch Umformen die jeweils anderen Formeln erhält. Die Formel für den Prozentwert W mit W = G · p bietet sich hierfür gut an.
Wichtig für die Prozentrechnung ist, dass wir bei jeder Aufgabe richtig festlegen, was die 100 % (das Gesamte) sein sollen.
Formeln mit p/100
In manchen Lehrbüchern steht ·100 bzw. :100 in den Formeln. Dies zu schreiben wird jedoch nur nötig, wenn man für p eine ganze Zahl (ohne %) einsetzt.
Also z. B. anstatt 20 % (welche im Wert 0,2 ist), möchte man nur die 20 ohne Prozentzeichen einsetzen.
Nachfolgend ein Beispiel:
W = G · \( \frac{p}{100} \) | p = 5 und G = 100 kg
W = 100 kg · \( \frac{5}{100} \)
W = 5 kg
Unsere Variante (direktes Einsetzen des Prozentsatzes mit z. B. 5 % bzw. 0,05 für p) ist wesentlich übersichtlicher:
W = G · p | p = 5 % und G = 100 kg
W = 100 kg · 5 %
W = 100 kg · 0,05
W = 5 kg