Prozentformeln in Übersicht

Die wichtigsten drei Formeln zum Merken:

\( \text{Grundwert } G = \frac{W}{p} \)(der Wert, der 100 % sein soll, z. B. 500 kg)

\( \text{Prozentwert } W = G · p \)(der Zahlenwert für den Anteil, z. B. 50 kg)

\( \text{Prozentsatz } p = \frac{W}{G} \)(die Prozentangabe für den Anteil, z. B. 10 %)

Es reicht aus, eine dieser Formeln auswendig zu lernen, da man durch Umformen die jeweils anderen Formeln erhält. Die Formel für den Prozentwert W mit W = G · p bietet sich hierfür gut an.

Wichtig für die Prozentrechnung ist, dass wir bei jeder Aufgabe richtig festlegen, was die 100 % (das Gesamte) sein sollen.

Formeln mit p/100

In manchen Lehrbüchern steht ·100 bzw. :100 in den Formeln. Dies zu schreiben wird jedoch nur nötig, wenn man für p eine ganze Zahl (ohne %) einsetzt.

Also z. B. anstatt 20 % (welche im Wert 0,2 ist), möchte man nur die 20 ohne Prozentzeichen einsetzen.

Nachfolgend ein Beispiel:

\( W = G · \frac{p}{100} \qquad | ~ p = 5 \text{ und } G = 100 \text{ kg} \\ W = 100 \text{ kg} · \frac{5}{100} \\ W = 5 \text{ kg} \)

Unsere Variante (direktes Einsetzen des Prozentsatzes mit z. B. 5 % bzw. 0,05 für p) ist wesentlich übersichtlicher:

\( W = G · p \qquad | ~ p = 5 \% \text{ und } G = 100 \text{ kg} \\ W = 100 \text{ kg} · 5 \% \\ W = 100 \text{ kg} · 0,05 \\ W = 5 \text{ kg} \)