Prozente: Grundwert gesucht

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Gegeben:
Prozentwert W = 24 und Prozentsatz p = 12 %

Gesucht:
Grundwert G (100 %) = x

Der Grundwert G wird durch eine unbekannte Variable x ersetzt. Man erhält somit:

24 Käfer von einer Gesamtmenge x ist 12 %

24 von x ist 12 %

24 = 12 %

Jetzt wendet man den Dreisatz an, indem man die folgenden Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung ausführt:

12 % = 24 | :12

12:12 % = 24:12

1 % = 2 | · 100

100 % = 200

Somit erhält man den Grundwert G von 200.

Wenn man nun die rechte Seite der Gleichung betracht und die Rechenoperationen in einer Zeile zusammenfasst, erhält man:

24 : 12 · 100 = 200

Dies kann man nun umformen zu:

24 · 100 : 12 = 200

Jetzt lässt sich die Division 100 : 12 als Bruch darstellen:

24 · 100 / 12 = 200

Teilt man durch einen Bruch so multipliziert man mit dessen Kehrwert. Diese Eigenschaft wird nun rückwärts angewendet und der Bruch wird als Prozentwert aufgefasst:

24 : (12 / 100) = 200

24 : 12 % = 200

Nun lassen sich alle drei Elemente der Prozentrechnung in dieser Gleichung wiederfinden. Setzt man nun verallgemeinert die Abkürzungen für das jeweilige Element ein erhält man:

24 : 12 % = 200

W : p = G

Und damit hat man eine Formel gefunden, mit der sich dieses Problem schnell lösen lässt.

$$ G = \frac{W}{p} $$

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