Prozente: Grundwert gesucht

Gegeben:
Prozentwert W = 24 und Prozentsatz p = 12 %

Gesucht:
Grundwert G (100 %) = x

Der Grundwert G wird durch eine unbekannte Variable x ersetzt. Man erhält somit:

24 Käfer von einer Gesamtmenge x ist 12 %

24 von x ist 12 %

24 = 12 %

Jetzt wendet man den Dreisatz an, indem man die folgenden Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung ausführt:

     12 % = 24   |:12
12 % : 12 = 24 : 12
      1 % = 2    |·100
    100 % = 200

Somit erhält man den Grundwert G = 200.

Wenn man nun die rechte Seite der Gleichung betracht und die Rechenoperationen in einer Zeile zusammenfasst, erhält man:

24 : 12 · 100 = 200

Dies kann man nun umformen zu:

24 · 100 : 12 = 200

Jetzt lässt sich die Division 100 : 12 als Bruch darstellen:

24 · \( \frac{100}{12} \) = 200

Teilt man durch einen Bruch so multipliziert man mit dessen Kehrwert. Diese Eigenschaft wird nun rückwärts angewendet und der Bruch wird als Prozentwert aufgefasst:

24 : \( \frac{12}{100} \) = 200
24 : 12 % = 200

Nun lassen sich alle drei Elemente der Prozentrechnung in dieser Gleichung wiederfinden. Setzt man nun verallgemeinert die Abkürzungen für das jeweilige Element ein erhält man:

24 : 12 % = 200

W : p = G

Und damit hat man eine Formel für den Grundwert gefunden, mit der sich dieses Problem schnell lösen lässt.

\( G = \frac{W}{p} \)