Häufige Fehlerquellen bei Prozenten

1. Fehlerquelle: 10 % erhöhen, 10 % vermindern

Erhöht man einen Grundwert um einen bestimmten Prozentsatz und vermindert man das Ergebnis um den gleichen Prozentsatz, so muss man darauf achten, dass nicht mehr der Grundwert herauskommt. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen:

Ein Wert wird um 10 % erhöht, danach um 10 % vermindert. Bleibt der Wert gleich?

Antwort: Nein, wenn der Wert ungleich 0 ist.

Beispiel:

200 € + 200 € · 10 % = 200 € + 20 € = 220 €

220 € - 220 € · 10 % = 220 € - 22 € = 198 €

198 € ist nicht gleich 200 € (!)

2. Fehlerquelle: Netto von Brutto berechnen

Je nach Aufgabenstellung kann auch ein Wert gegeben sein, der nicht dem Grundwert entspricht, aber mit dem man den Grundwert berechnen kann. Häufig kommt es vor, dass dies dem Schüler nicht auffällt, und somit sofort eine der drei Formeln benutzt wird, obwohl diese noch nicht zulässig sind.

Beispiel:

Der Zahlbetrag beläuft sich auf 35 Euro. Wie hoch ist der Nettobetrag und die Mehrwertsteuer (19 %)?

Lösung:

p = 19 %

Gesucht ist W.

Wichtig ist nun: 35 Euro entsprechen nicht dem Grundwert.

Dazu macht man sich einmal die Bedeutung von Brutto und Netto klar:
Netto = 100 %
Brutto = 100 % + MwSt = 100 % + 19 % = 119 %

Da hier der Bruttobetrag gegeben ist, also 119 % muss man zunächst einmal den Grundwert berechnen:

G · 119 % = 35 Euro
G = 35 Euro : 119 %
G = 29,41 Euro (das entspricht dem Nettobetrag)

Nun lässt sich auf zwei Arten die Höhe der Mehrwertsteuer berechnen, also der Prozentwert:

W = 29,41 € · 19 % = 29,41 Euro · 0,19 = 5,59 Euro

oder

W = 119 % - 100 %
= 35 - 29,41 Euro
= 5,59 Euro (das entspricht 19 % Mehrwertsteuer)

Antwort: Die Mehrwertsteuer beträgt 5,59 Euro.

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