Identitäten beim Dreieck

Mit dem vorher behandelten Wissen kommen wir zu den sogenannten Identitäten. Beispiel:

Identität für Sinus:
sin(60°) = sin(120°) → sin(180°-60°)
sin(50°) = sin(130°) → sin(180°-50°)
sin(40°) = sin(140°) → sin(180°-40°)

sin(α) = sin(180° - α)

Weitere Identität für Sinus:
sin(120°) = sin(60°) → sin(90° + 30°) = sin(90° - 30°)
sin(130°) = sin(50°) → sin(90° + 40°) = sin(90° - 40°)
sin(140°) = sin(40°) → sin(90° + 50°) = sin(90° - 50°)

sin(90° + α) = sin(90° - α)

Identität für Kosinus:
cos(120°) = -0,5
cos(90°+30°) = 0,5
cos(60°) = 0,5 | ·(-1)
-cos(60°) = -0,5 = cos(120°)
-cos(90°-30°) = -0,5 = cos(90°+30°)
cos(90° - α) = cos(90° + α)

Die Identitäten lernen wir genauer in der Lektion Einheitskreis kennen.

Wichtig ist jedoch, dass wir uns merken, dass ein Sinuswert zwei Winkeln (bei 0° bis 180°) zugeordnet werden kann.

Als Beispiel:
sin(45°) = 1 = sin(135°) = sin(180° - 45°)

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