Sinussatz - Einführung

Lesedauer: 4 min | Vorlesen

Den Sinussatz hatten wir im bereits hergeleitet, er lautet:

$$ \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)} $$

Man kann ihn formulieren als:

Die Dreiecksseiten verhalten sich zueinander wie die Sinuswerte ihrer Gegenwinkel.

Die Herleitung in einer Grafik zusammengefasst:

Sinussatz Herleitung komplett

An dieser Stelle kann man gleichsetzen und erhält:

h = h

sin(γ) · a = sin(α) · c

Dann noch umstellen und wir erhalten den Sinussatz für a und c:

sin(γ) · a = sin(α) · c    | :a und :c

sin(γ) : c = sin(α) : a    | :a und :c

Noch als Bruch notiert:

sin(γ) / c = sin(α) / a

Entsprechend leitet man sich das Verhältnis für b und Winkel β her.

Sinussatz
  Hinweis senden