Sinus bei Winkeln über 90°

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Wir hatten bei Sinus und Kosinus gesehen, dass man Sinus und Kosinus an rechtwinkligen Dreiecken definiert, dadurch ist man beschränkt auf einen 90°-Winkel und zwei Winkel zwischen 0° und 90°. Jetzt fragt sich, ob es eine Möglichkeit gibt, den Sinus auch für Winkel größer als 90° zu berechnen und wie man dies definiert.

Hierzu definiert man die Höhe des Dreiecks als Gegenkathete, auch wenn sie außerhalb liegen sollte (wie bei einem stumpfwinkligen Dreieck):

So erhält man ein rechtwinkliges Referenzdreieck, das uns hilft, den Sinus zu bestimmen. Nun wird festgelegt:

\( \sin(α') = \frac{h_c}{b} = \sin(α) \)

Der Sinuswert für den überstumpfen Winkel α (α > 90°) wird also über Winkel α' beim "außenliegenden" rechtwinkligen Dreieck bestimmt.

Zum Beispiel ist bei sin(130°) der Sinuswert sin(130°) = sin(180°-130°) = sin(50°) = 0,766. Anders ausgedrückt: Die Gegenkathete hc ist 0,766 mal so lang wie die Hypotenuse b.

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