Periodische Funktionen

Periode kommt vom griech. „periodos“ und heißt „umrunden“ und meint eine Wiederholung. Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen, das heißt, sie wiederholen sich in ihrem Verlauf. Beim Einheitskreis können wir 360° um den Kreis gehen, danach sind wir an der gleichen Position (360° = 0°). In diesem zweiten Kreisumlauf können wir die Winkel um +360° erhöht betrachten. Das hatten wir auch bei den Identitäten gesehen. 420° hat den gleichen Sinuswert wie 60°, also sin(420°) = sin(60° + 360°) = sin(60°). Das gleiche Prinzip gilt für den Kosinus.

Die Sinuswerte wiederholen sich immer mit jeder Kreisumrundung, also +360°, obwohl sich die Winkelwerte erhöhen.

Animation: Einheitskreis periodisch

~plot~ sin(x);zoom[[-10|12|-2|2]] ~plot~

Wir sehen: Die Schwingung wiederholt sich, sie ist periodisch. Gleiches gilt für den Kosinus.

~plot~ cos(x);zoom[[-10|12|-2|2]] ~plot~

Die Kosinusfunktion ist periodisch, sie wiederholt sich immer in ihren Werten.

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