Allgemeine Tangensfunktion

Der Graph der Tangensfunktion lässt sich ebenfalls mit diesen vier Parametern verändern:

Allgemeine Form der Tangensfunktion:

f(x) = a · tan(b·x + c) + d

Parameter a bei f(x) = a · tan(b·x + c) + d

Parameter a: Wenn wir das a erhöhen, erhöhen sich alle Tangenswerte entsprechend. Bei 2·tan(…) wird jeder einzelne Wert verdoppelt. Ist a = 0,5 so halbieren sich die Werte.

f1(x) = tan(x) f2(x) = 2·tan(x) f3(x) = 0,5·tan(x)

~plot~ tan(x*pi/180);2*tan(x*pi/180);0.5*tan(x*pi/180);[[-200|200|-3|3]];noinput;nolabels ~plot~

Wenn a negativ ist, so spiegeln wir den Tangensgraphen:

f1(x) = tan(x) f2(x) = -tan(x)

~plot~ tan(x*pi/180);-tan(x*pi/180);[[-200|200|-3|3]];noinput;nolabels ~plot~

Parameter b bei f(x) = a · tan(b·x + c) + d

Parameter b: Wenn wir unseren Winkel mit b = 2 multiplizieren, wird der Tangensgraph entlang der x-Achse gestaucht. Wenn wir einen Wert unter 1 einsetzen, so strecken wir die Tangesfunktion entlang der x-Achse.

f1(x) = tan(x) f2(x) = tan(2·x) f3(x) = tan(0,5·x)

~plot~ tan(x*pi/180);tan(2*x*pi/180);tan(0.5*x*pi/180);[[-200|200|-3|3]];noinput;nolabels ~plot~

Bei negativen Werten wird die Tangesfunktion gespiegelt:

f1(x) = tan(x) f2(x) = tan(-x)

~plot~ tan(x*pi/180);tan(-x*pi/180);[[-200|200|-3|3]];noinput;nolabels ~plot~

Parameter c bei f(x) = a · tan(b·x + c) + d

Parameter c: Addieren wir ein c = 90° herauf, so verschieben wir den Tangensgraphen nach links. Wählen wir einen negativen Wert wie c = -45°, so verschieben wir den Graphen nach rechts.

f1(x) = tan(x) f2(x) = tan(x+90°) f3(x) = tan(x-45°)

~plot~ tan(x*pi/180);tan(x*pi/180+pi/2);tan(x*pi/180-pi/4);[[-200|200|-3|3]];noinput;nolabels ~plot~

Parameter d bei f(x) = a · tan(b·x + c) + d

Parameter d: Addieren wir einen Wert, so verschiebt sich der Graph nach oben oder unten.

f1(x) = tan(x) f2(x) = tan(x)+1 f3(x) = tan(x)-2

~plot~ tan(x*pi/180);tan(x*pi/180)+1;tan(x*pi/180)-2;[[-200|200|-5|5]];noinput;nolabels ~plot~