Kosinusfunktion (Einführung)

Als nächstes lernen wir die Kosinusfunktion kennen. Hier verwenden wir wieder den Einheitskreis und tragen jetzt statt der Höhe (Sinus) die Breite (Kosinus) ab. Die Werte für Kosinus befinden sich beim Einheitskreis also auf der x-Achse und nicht auf der y-Achse. Wir übertragen also die x-Werte beim Einheitskreis auf die y-Achse des zweiten Koordinatensystems.

Gehen wir alle Winkel mit Kosinuswerten ab, so erhalten wir folgende markante Punkte und den folgenden Graphen:

Einheitskreis zu Kosinusfunktion 0 Grad

Der Kosinus von 0° ist 1 → cos(0°) = 1

Einheitskreis zu Kosinusfunktion 90 Grad

Der Kosinus von 90° ist 0 → cos(90°) = 0

Einheitskreis zu Kosinusfunktion 180 Grad

Der Kosinus von 180° ist -1 → cos(180°) = -1

Einheitskreis zu Kosinusfunktion 270 Grad

Der Kosinus von 270° ist 0 → cos(270°) = 0

Einheitskreis zu Kosinusfunktion 360 Grad

Der Kosinus von 360° ist 1 → cos(360°) = 1

Wie wir sehen, erhalten wir einen geschwungenen Graphen. Dieser Graph sieht dem Sinusgraphen recht ähnlich. Wie wie wir später sehen werden, entspricht der Graph tatsächlich dem Sinusgraphen, jedoch wurde er um 90° verschoben. Das sehen wir, wenn wir beispielsweise das Graphenstück von 90° bis 180° bei der Sinusfunktion betrachten. Dies entspricht dem Graphenstück von 0° bis 90° bei der Kosinusfunktion.

Entstehung des Kosinusgraphen (Animation)

Schauen wir uns die Entstehung des Kosinusgraphen noch einmal als Animation an. Wir laufen den Einheitskreis entlang und zeichnen Winkel und Kosinuswert (Breite) in das zweite Koordinatensystem als Winkel und Höhe ein.

Animation: Einheitskreis zu Kosinusgraph

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