Sinuswert verändern mit Faktor: f(x) = a · sin(x)

Sinuswert verändern mit Faktor: f(x) = a · sin(x)

Wir multiplizieren den Sinuswert mit einem Faktor. Beeinflusst wird der „Ausschlag“ unserer Sinusfunktion. Der Fachbegriff heißt „Amplitude“.

Veränderter Sinusgraph (positiver Vorfaktor größer 1)

Ist der Vorfaktor positiv und größer als 1, so wird der Sinusgraph in y-Richtung gestreckt.

Beispiel: f(x) = 2 · sin(x) → Jeder Wert verdoppelt sich. Der Sinusgraph wird gestreckt in y-Richtung.

Gradmaß:
f(x) = 2·sin(x) ~plot~ 2*sin(x*pi/180);sin(x*pi/180);[[-400|400|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Bogenmaß:
f(x) = 2·sin(x) ~plot~ 2*sin(x);sin(x);[[-6.98|6.98|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Veränderter Sinusgraph (positiver Vorfaktor 0 < a < 1)

Ist der Vorfaktor positiv und zwischen 0 und 1 groß, so wird der Sinusgraph in y-Richtung gestaucht.

Beispiel: f(x) = 0,5 · sin(x) → Jeder Wert halbiert sich. Der Sinusgraph wird gestaucht in y-Richtung.

Gradmaß:
f(x) = 0,5·sin(x) ~plot~ 0.5*sin(x*pi/180);sin(x*pi/180);[[-400|400|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Bogenmaß:
f(x) = 0,5·sin(x) ~plot~ 0.5*sin(x);sin(x);[[-6.98|6.98|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Veränderter Sinusgraph (negativer Vorfaktor kleiner -1)

Ist der Vorfaktor negativ und kleiner als -1, so spiegelt sich der Sinusgraph an der x-Achse.

Beispiel: f(x) = -2 · sin(x) → Jeder Wert verdoppelt sich und ändert sein Vorzeichen. Sinusgraph wird gestreckt in y-Richtung.

Gradmaß:
f(x) = -2·sin(x) ~plot~ -2*sin(x*pi/180);sin(x*pi/180);[[-400|400|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Bogenmaß:
f(x) = -2·sin(x) ~plot~ -2*sin(x);sin(x);[[-6.98|6.98|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Veränderter Sinusgraph (negativer Vorfaktor -1 < a < 0)

Ist der Vorfaktor negativ und zwischen -1 und 0 groß, so spiegelt sich der Sinusgraph an der x-Achse und wird in y-Richtung gestaucht.

Beispiel: f(x) = -0,5 · sin(x) → Jeder Wert halbiert sich und ändert sein Vorzeichen. Sinusgraph wird gestaucht in y-Richtung.

Gradmaß:
f(x) = -0,5·sin(x) ~plot~ -0.5*sin(x*pi/180);sin(x*pi/180);[[-400|400|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Bogenmaß:
f(x) = -0,5·sin(x) ~plot~ -0.5*sin(x);sin(x);[[-6.98|6.98|-2,2|2,2]];noinput;nolabels ~plot~

Ist der Vorfaktor a = 1, dann wird der Sinusgraph weder gestreckt noch gestaucht.

Ist der Vorfaktor a = -1, dann wird der Sinusgraph weder gestreckt noch gestaucht, jedoch wird er an der x-Achse gespiegelt.

Bei folgendem Graphen könnt ihr die Zusammenhänge selbst ausprobieren: