Binomische Formeln - Voraussetzungen

Die binomischen Formeln werden häufig benutzt, um Klammern schnell auszumultiplizieren. Sie sind ein Hilfsmittel, um Termumformungen durchzuführen. Es gibt insgesamt drei binomische Formeln, die wir kennenlernen und auswendig lernen müssen.

Fassen wir zunächst einmal die Vorausetzungen zusammen, die wir benötigen, um die Inhalte zu verstehen:

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz besagt Folgendes:

a · (b + c) = a·b + a·c

Wir schauen uns noch ein Anwendungsbeispiel an, und setzen a = 3, b = 4 und c = 5:

3 · (4 + 5) = 3·4 + 3·5

Ersetzen wir die 3, indem wir (2 + 1) schreiben, so erhalten wir:

(2 + 1) · (4 + 5) = (2 + 1)·4 + (2 + 1)·5

Jetzt können wir wieder das Distributivgesetz anwenden:

= (2 + 1) · (4 + 5)
= (2 + 1)·4 + (2 + 1)·5
= 2·4 + 1·4 + 2·5 + 1·5

Merken wir uns, dass jedes Element in der ersten Klammer mit jedem Element in der zweiten Klammer multipliziert wird und man den Term anschließend addiert.

Fläche

Weil wir uns die Binomischen Formeln insbesondere grafisch in Form von Flächen anschauen werden, müssen wir die Flächen auch noch einmal wiederholen:

Möchte man die Fläche eines Rechtecks berechnen mit den Seiten a und b, so multipliziert man diese beiden Seiten einfach miteinander:

Fläche = a·b

Rechteck Fläche

Um das Ganze etwas anschaulicher zu machen, benutzen wir in einem Beispiel richtige Werte:

a = 2 cm und b = 4 cm

Dann erhalten wir:

Rechteck Beispiel

Fläche = 2 cm · 4 cm = 8 cm2

Wer noch Schwierigkeiten hat, sich die Rechnung vorzustellen, kann sich das Rechteck auf beiden Seiten in jeweils 1 cm Abschnitten aufteilen. Die Kästchen innerhalb des Rechtecks sind nun jeweils 1 cm2 groß. Zählen wir die Kästchen, so sehen wir, dass wir 2·4 = 8 Kästchen haben. Wir erhalten als Fläche also 8 cm2.

Weitere Rechenregeln

Wir müssen uns weiterhin Folgendes in Erinnerung rufen:

a2 = a·a (Schreibweise als Multiplikation)

a·b + a·b = 2·a·b = 2ab (Schreibweise ohne Malpunkt)

Dann können wir auch schon mit dem nächstes Kapitel loslegen: 1. Binomische Formel.