Grafische Herleitung der 3. Binomischen Formel

Bei der grafischen Darstellung versuchen wir erneut aus der Fläche a2 unsere gesuchte Fläche darzustellen. Wir starten mit:

Quadrat Seitenlänge a

Wir teilen die Seiten des Quadrates wieder auf in (a-b) und b:

Dritte Binomische Formel Herleitung 0

In diesem Fall ziehen wir als nächstes das b2 von der Fläche a2 einmal ab (a2 - b2).

Dritte Binomische Formel Herleitung 1

Es bleiben drei Teilflächen übrig:

Dritte Binomische Formel Herleitung 2

Verschieben wir jetzt die Fläche (a-b)·b, die oben liegt nach rechts und drehen sie, so entsteht:

Dritte Binomische Formel Herleitung 3

Betrachten wir uns jetzt die Seitenlänge dieses Rechtecks, so fällt uns auf, dass sich aus b + (a-b) = b + a - b = a ergibt.

Dritte Binomische Formel Herleitung 4

Hier erkennen wir schon die gesuchte Fläche mit (a + b)·(a - b). Damit wäre auch die 3. Binomische Formel grafisch gezeigt.

(a + b) · (a - b) = a2 + b2

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