Binomische Formeln (Voraussetzungen)

Die binomischen Formeln werden häufig benutzt, um Klammern schnell auszumultiplizieren. Sie sind ein Hilfsmittel, um Termumformungen durchzuführen. Es gibt insgesamt drei binomische Formeln, die wir kennenlernen und auswendig lernen müssen.

Vorausetzungen für das Verstehen der Binomischen Formeln

Fassen wir zunächst einmal zusammen, was wir benötigen, um die Inhalte zu verstehen:

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz besagt Folgendes:

a · (b + c) = a·b + a·c

Wir schauen uns noch ein Anwendungsbeispiel an, und setzen a = 3 , b = 4 und c = 5 :

3 · (4 + 5) = 3·4 + 3·5

Ersetzen wir die 3, indem wir (2 + 1) schreiben, so erhalten wir:

(2 + 1) · (4 + 5) = (2 + 1)·4 + (2 + 1)·5

Jetzt können wir wieder das Distributivgesetz anwenden:

(2 + 1) · (4 + 5) = (2 + 1)·4 + (2 + 1)·5 = 2·4 + 1·4 + 2·5 + 1·5

Merken wir uns, dass jedes Element in der ersten Klammer mit jedem Element in der zweiten Klammer multipliziert wird und man den Term anschließend addiert.

Fläche

Weil wir uns die Binomischen Formeln insbesondere grafisch in Form von Flächen anschauen werden, müssen wir die Flächen auch noch einmal wiederholen:

Möchte man die Fläche eines Rechtecks berechnen mit den Seiten a und b, so multipliziert man diese beiden Seiten einfach miteinander:

Fläche = a·b

Um das Ganze etwas anschaulicher zu machen, benutzen wir in einem Beispiel richtige Werte:

a = 2 cm b = 4 cm

Dann erhalten wir:

Fläche = 2 cm · 4 cm = 8 cm²

Wer noch Schwierigkeiten hat, sich die Rechnung vorzustellen, kann sich das Rechteck auf beiden Seiten in jeweils 1 cm Abschnitten aufteilen. Die Kästchen innerhalb des Rechtecks sind nun jeweils 1 cm² groß. Zählen wir die Kästchen, so sehen wir, dass wir 2·4 = 8 Kästchen haben. Wir erhalten als Fläche also 8 cm².

Weitere Rechenregeln

Ihr müsst euch weiterhin Folgendes in Erinnerung rufen:

a² = a·a (Schreibweise als Multiplikation)

a·b + a·b = 2·a·b = 2ab (Schreibweise ohne Malpunkt)

Dann können wir auch schon richtig loslegen: