2. Binomische Formel

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Hiern nutzen wir ein Beispiel, um die zweite Binomische Formel zu erklären.

Wir wollen folgende Aufgabe berechnen:

(4 - 1)2 = (4 - 1) · (4 - 1) = ...

Bevor wir das machen, werden wir noch einmal die Rechenregel für die Vorzeichen bei der Multiplikation auffrischen.

Multiplizieren wir eine positive Zahl mit einer anderen positiven Zahl, so ist das Produkt auch positiv: + mal + = +

Multiplizieren wir eine negative Zahl mit einer positiven Zahl, so ist das Produkt negativ: - mal + = - oder + mal - = -

Multiplizieren wir zwei negative Zahlen, so ist das Produkt positiv: - mal - = +

Rechnen wir nun, indem wir, wie bereits bekannt, die Klammern multiplizieren, dabei übernehmen wir das Minus auf die "1" und rechnen mit "(-1)" beim Ausmultiplizieren:

(4 - 1)2 = (4 - 1) · (4 - 1)
= 4· (4 - 1) + (-1)· (4 - 1)
= 4·4 + 4·(-1) + (-1)·4 + (-1)·(-1)
= 42 - 4·1 - 1·4 + 12
= 42 - 2·(4·1) + 12

Machen wir es auch hier ganz allgemein, indem wir die 4 mit einem a und die 1 mit einem b ersetzen:

(4 – 1)2 = 42 – 2·(4·1) + 12

(a – b)2 = a2 – 2·(a·b) + b2

Damit haben wir nun auch unsere 2. Binomische Formel:
(ab)² = a² – 2·a·b + b²

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