Vorrang von Potenzen
Im Folgenden lernen wir eine weitere Vorrangregel kennen, sie lautet: Vorrang von Potenzen. Das bedeutet:
Potenzen müssen vor Multiplikation und Division (und auch vor Addition und Subtraktion) gerechnet werden.
Zeigen wir den falschen und richtigen Weg anhand eines Beispiels:
Falsch wäre: 3 · 52 ≠ 152 ⛔
Stattdessen gilt: 3 · 52 = 3 · 25 ✅
Die Potenz 52 muss hier zuerst berechnet werden.
Potenzen als Multiplikation schreiben
Wenn wir die Vorrangregeln kennen, können wir uns die richtigen Berechnungen mit dem Ausschreiben der Potenzen als Multiplikationen selbst vor Augen führen.
Schreiben wir die Potenz beim Term 3 · 52 aus, dann erkennen wir sofort, was das richtige Ergebnis sein muss:
\( = 3 · \underbrace{\textcolor{#00F}{5^2}}_{5·5} \\[1ex] = 3 · \textcolor{#00F}{5·5} \\ = 3 · \textcolor{#00F}{25} \\ = 75 \)
Wohingegen die Berechnung von (3 · 5)2 (also zuerst die Multiplikation und dann die Potenz) folgendes Ergebnis hervorbringen würde:
\( = (3 · 5)^{2} \\ = (15)^{2} \\ \color{#F00}{= 225} \)