Vorrang von Potenzen

Im Folgenden lernen wir eine weitere Vorrangregel kennen, sie lautet: Vorrang von Potenzen. Das bedeutet:

Potenzen müssen vor Multiplikation und Division (und auch vor Addition und Subtraktion) gerechnet werden.

Zeigen wir den falschen und richtigen Weg anhand eines Beispiels:

Falsch wäre: 3 · 52 ≠ 152

Stattdessen gilt: 3 · 52 = 3 · 25

Die Potenz 52 muss hier zuerst berechnet werden.

Herleitung der Vorrangregel

Wir können uns jede Vorrangregel herleiten, denn sie ergeben sich aus mathematischen Zusammenhängen.

Beispielsweise können wir den Term 3 · 52 auch anders schreiben und erkennen dann sofort, weshalb die Potenz Vorrang hat und dann erst die Multiplikation.

Hierzu schreiben wir die Potenz 52 als Multiplikation aus:

\( = 3 · \underbrace{\textcolor{#00F}{5^2}}_{5·5} \\[1ex] = 3 · \textcolor{#00F}{5·5} \\ = 3 · \textcolor{#00F}{25} \\ = 75 \)

Wohingegen die Berechnung von (3 · 5)2 (also zuerst die Multiplikation und dann die Potenz) folgendes Ergebnis hervorbringen würde:

= (3 · 5)2
= (15)2
= 225