Punktrechnung vor Strichrechnung
Im Folgenden lernen wir eine der wesentlichen Vorrangregeln kennen, sie lautet: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Viele Schüler berechnen den Term 4 + 5 · 2, indem sie zuerst 4 + 5 = 9 rechnen und diese 9 dann mit ·2 multiplizieren. Dies würde 18 ergeben, was jedoch falsch ist.
Denn sie haben die Vorrangregel: „Punktrechnung vor Strichrechnung“ nicht beachtet.
Der richtige Weg ist: Rechne zuerst die Multiplikation und erst danach die Addition.
Merken wir uns: 4 + 5 · 2 ≠ 9 · 2 ⛔
Stattdessen gilt: 4 + 5 · 2 = 4 + 10 ✅
Die Multiplikation 5 · 2 muss hier zuerst berechnet werden.
Mit „Punktrechnung“ sind Multiplikation und Division gemeint. Ihre Zeichen sind Punkte: · und :.
Mit „Strichrechnung“ sind Addition und Subtraktion gemeint. Ihre Zeichen sind Striche: + und –.
Herleitung der Vorrangregel
Wir können uns jede Vorrangregel herleiten, denn sie ergeben sich aus mathematischen Zusammenhängen.
Beispielsweise können wir 4 + 5 · 2 auch anders schreiben und erkennen dann sofort, weshalb die Multiplikation Vorrang hat (also zuerst gerechnet werden muss) und dann erst die Addition.
Hierzu schreiben wir die 5·2 als Addition aus:
\( = 4 + \underbrace{\textcolor{#00F}{5 · 2}}_{2+2+2+2+2} \\[1ex] = 4 + \textcolor{#00F}{2+2+2+2+2} \\ = 4 + \textcolor{#00F}{10} \\ = 14 \)
Wohingegen die Berechnung von (4 + 5) · 2 (also zuerst die Addition und dann die Multiplikation) folgendes Ergebnis hervorbringen würde:
= (4 + 5) · 2
= 9 · 2
= 18