Klammern bei Zahltermen setzen

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Wie wir wissen, sind Terme, die innerhalb von Klammern stehen, als erstes zu rechnen. Dies hatten wir bei den Vorrangregeln kennengelernt.

Je nachdem, wo wir Klammern setzen, können wir die Ergebnisse des Terms verändern. Mit dem Setzen von Klammern können wir also, wenn wir Aufgaben selbst erstellen, das Ergebnis direkt beeinflussen.

Zum Beispiel:

Wir können eine Klammerung (öffnende und schließende Klammer) beliebig in den Term setzen. Der Term soll lauten:

3 + 5 · 17 - 10

Würden wir diesen Term ohne Klammern berechnen, so ergibt sich:

= 3 + 5 · 17 - 10
= 3 +   85   - 10
= 78

Setzen wir jedoch eine Klammerung, ergibt sich unter Umständen ein anderes Ergebnis. Hier zwei Beispiele:

Klammerung - Beispiel 1

= 3 + 5 · (17 - 10)
= 3 + 5 ·     7
= 3 + 35
= 38

Klammerung - Beispiel 2

= (3 + 5) · 17 - 10
=    8   · 17 - 10
= 136 - 10
= 126

Je nachdem, wo wir die Klammern setzen, erhalten wir also andere Ergebnisse.

Klammern setzen und Wert erreichen

Gegeben sei folgender Term:

2 · 82 - 5 + 4 · 3

Es sollen Klammern so gesetzt werden, dass sich als Ergebnis 137 ergibt.

Nun müssen wir die Klammern einsetzen und schauen, welches Ergebnis wir jeweils erhalten. Um die Multiplikationen brauchen wir übrigens keine Klammern setzen, da diese vorrangig berechnet werden.

Variante A:
= 2 · (82 - 5) + 4 · 3
= 2 ·    77    +  12
= 166

Variante B:
= 2 · 82 - (5 + 4) · 3
= 2 · 82 -    9   · 3
= 164 - 27
= 137 ✅

Wir erkennen, dass mit der Klammerung bei (5 + 4) sich 137 als Ergebnis ergibt.

Umfangreiches Beispiel zum Klammernsetzen

Gegeben sei folgender Term:

140 - 15 · 3 - 2 · 4 + 7

Es sollen Klammern so gesetzt werden, dass sich als Ergebnis 353 ergibt.

Variante A:
= (140 - 15) · 3 - 2 · 4 + 7
=    125    · 3 - 2 · 4 + 7
= 375 - 8 + 7
= 374

Variante B:
= 140 - 15 · (3 - 2) · 4 + 7
= 140 - 15 ·    1   · 4 + 7
= 140 - 60 + 7
= 87

Variante C:
= 140 - 15 · 3 - (2 · 4 + 7)
= 140 - 15 · 3 -     15
= 140 - 45 - 15
= 80

Variante D:
= 140 - 15 · 3 - 2 · (4 + 7)
= 140 - 15 · 3 - 2 ·   11
= 140 - 45 - 22
= 73

Offensichtlich hat keine Klammerung zum gewünschten Ergebnis von 353 geführt. Daher versuchen wir als nächstes, eine zweite Klammerung zu benutzen:

Variante E:
= (140 - 15) · (3 - 2) · 4 + 7
=    125     ·    1   · 4 + 7
= 500 + 7
= 507

Variante F:
= (140 - 15) · 3 - 2 · (4 + 7)
=    125    · 3 - 2 ·    11
= 375 - 22
= 353 ✅

Nun haben wir die Klammerungen gefunden, die zum gewünschten Ergebnis führen.

Zur Kontrolle der Rechnung können wir den Rechenfreund benutzen.