Funktionsgleichung über Wertetabelle aufstellen

Hat man nur einen Graphen vorliegen, nicht aber die Funktionsgleichung, muss man diese erst bestimmen. Dazu liest man sich markante Wertepaare ab (also zugehörige x- und y-Werte), mit denen man die unbekannte Steigung m berechnen kann. Da wir bei unserer allgemeinen Funktionsgleichung nur eine Unbekannte haben, reicht schon ein Wertepaar aus, um m zu bestimmen. Ein Hilfsmittel ist dabei die Wertetabelle. Ein Beispiel eines Graphen:

Graph bestimmen

Für die Tabelle haben wir nun eine Zeile, in der wir die x-Werte eintragen und in die Zeile darunter tragen wir die zugehörigen y-Werte ein. Das sieht dann so aus:

x 0 0,5 1 2
y 0 1 2 4

Wir haben hier mehr Paare als nötig bestimmt, was nur der Veranschaulichung dienen soll. Die Funktionsgleichung bestimmt sich nun mit Aufstellen einer Gleichung. Dazu nehmen wir ein Wertepaar aus der Wertetabelle und ersetzen x bzw. y entsprechend.

f(x) = m · x = y

f(1) = m·1 = 2

m·1 = 2

m = \( \frac{2}{1} \) = 2

Wir haben nun m = 2 ermittelt und setzen dies in unsere Funktionsgleichung ein:

f(x) = m· x = y

f(x) = 2 · x = y

Mit der bestimmten Funktionsgleichung können wir nun die Gerade untersuchen. Wollen wir beispielsweise die Höhe des Graphen an der Stelle x = 2,5 erfahren, so ersetzen wir den x-Wert durch die 2,5 und das Ergebnis entspricht dem y-Wert, also der Höhe.

f(x) = 2 · x = y

f(2,5) = 2 · 2,5 = 5

Der Punkt des Graphen an der Stelle x = 2,5 hat also die Höhe y = 5. Wir schreiben: Q(2,5|5).

  Schreib uns deine Hinweise