Gleichung einer linearen Funktion mit LGS ermitteln

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Eine weitere Möglichkeit, eine lineare Funktion aufzustellen und dabei nicht auf einer der obigen Formel zurückzugreifen, ist die Verwendung eines linearen Gleichungssystems. Dazu nehmen wir das Beispiel von oben mit den beiden Punkten A(1|2) und B(4|5). Mit dem Wissen, dass eine Geradengleichung die Form f(x) = m·x + n hat, kann man nun zwei Gleichungen aufstellen. Mit zwei Unbekannten, aber auch zwei Gleichungen, kann man die Parameter m und n bestimmen. Setzen wir den jeweiligen Punkt in f(x) = m·x + n = y ein und stellen so die beiden Gleichungen auf:

2 = m·1 + n

5 = m·4 + n

Beide Seiten nach n aufgelöst.

n = 2 - m

n = 5 - 4·m

Nun sieht man, dass n durch zwei Arten ausgedrückt werden kann. Das muss also jeweils dem Gleichen entsprechen. Nutzen wir dafür das sogenannte Gleichsetzungsverfahren und setzen, wie der Name verlangt, beide Gleichungen gleich.

n = n

2 - m = 5 - 4·m     | +4·m - 2

3·m = 3     | :3

m = 1

Den Wert für n setzen wir nun in eine der beiden oberen Gleichungen ein, um n zu bestimmen.

2 = m·1 + n     | n=1

2 = 1·1 + n

n = 2 - 1

n = 1

Es ergibt sich damit insgesamt: f(x) = 1·x + 1 = x + 1, wie wir es auch schon im Beispiel davor ermittelt hatten.

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