Eine weitere Möglichkeit, eine lineare Funktion aufzustellen und dabei nicht auf Punktsteigungsform oder Zweipunkteform zurückzugreifen, ist die Verwendung eines linearen Gleichungssystems.
Gegeben sind uns als Beispiel die beiden Punkte A(1|2) und B(4|5).
Mit dem Wissen, dass eine Geradengleichung die Form f(x) = m·x + n hat, kann man nun zwei Gleichungen aufstellen. Mit zwei Unbekannten, aber auch zwei Gleichungen, kann man dann die Parameter m und n bestimmen.
Setzen wir den jeweiligen Punkt in f(x) = m·x + n = y ein und stellen so die beiden Gleichungen auf:
2 = m·1 + n
5 = m·4 + n
Beide Seiten nach n aufgelöst.
n = 2 - m
n = 5 - 4·m
Nun sieht man, dass n durch zwei Arten ausgedrückt werden kann. Das muss also jeweils dem Gleichen entsprechen. Nutzen wir dafür das sogenannte Gleichsetzungsverfahren und setzen, wie der Name verlangt, beide Gleichungen gleich.
n = n
2 - m = 5 - 4·m | +4·m
2 - m + 4·m = 5 | -2
3·m = 3 | :3
m = 1
Den Wert m = 1 setzen wir nun in eine der beiden oberen Gleichungen ein, um n zu bestimmen.
2 = m·1 + n | m=1
2 = 1·1 + n
2 = 1 + n | -1
n = 2 - 1
n = 1
Es ergibt sich damit die Funktionsgleichung: f(x) = 1·x + 1 = x + 1