Gleichung einer linearen Funktion mit LGS ermitteln

Eine weitere Möglichkeit, eine lineare Funktion aufzustellen und dabei nicht auf Punktsteigungsform oder Zweipunkteform zurückzugreifen, ist die Verwendung eines linearen Gleichungssystems.

Gegeben sind uns als Beispiel die beiden Punkte A(1|2) und B(4|5).

Mit dem Wissen, dass eine Geradengleichung die Form f(x) = m·x + n hat, kann man nun zwei Gleichungen aufstellen. Mit zwei Unbekannten, aber auch zwei Gleichungen, kann man dann die Parameter m und n bestimmen.

Setzen wir den jeweiligen Punkt in f(x) = m·x + n = y ein und stellen so die beiden Gleichungen auf:

2 = m·1 + n
5 = m·4 + n

Beide Seiten nach n aufgelöst.

n = 2 - m
n = 5 - 4·m

Nun sieht man, dass n durch zwei Arten ausgedrückt werden kann. Das muss also jeweils dem Gleichen entsprechen. Nutzen wir dafür das sogenannte Gleichsetzungsverfahren und setzen, wie der Name verlangt, beide Gleichungen gleich.

n = n
2 - m = 5 - 4·m   | +4·m
2 - m + 4·m = 5   | -2
3·m = 3           | :3
m = 1

Den Wert m = 1 setzen wir nun in eine der beiden oberen Gleichungen ein, um n zu bestimmen.

2 = m·1 + n     | m=1
2 = 1·1 + n
2 = 1 + n       | -1
n = 2 - 1
n = 1

Es ergibt sich damit die Funktionsgleichung: f(x) = 1·x + 1 = x + 1