Spezialaufgaben lineare Funktionen (parallel und senkrecht zueinander)

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Beim Aufstellen von linearen Funktionen ist es von großer Bedeutung, dass man in der Lage ist, die notwendigen Informationen aus dem Text herauszuziehen. Dabei können wichtige Hinweise in Begriffen wie „parallel“ oder „senkrecht“ versteckt sein.

So mag eine Aufgabe beispielsweise lauten:

„Bestimme die lineare Funktion durch den Punkt A(2|3), welche parallel zur Geraden g(x) = 2·x + 3 ist.“

Dem Betrachter dieser Aufgabe muss nun klar sein, dass „parallel“ ein anderes Wort für „haben die gleiche Steigung“ ist. Somit ist aus obigen Text die Information zu ziehen: „Die gesuchte Gerade geht durch den Punkt A(2|3) und sie hat die Steigung m = 2.“

Mit den obigen Lösungsverfahren (Punktsteigungsform bietet sich hier an) erhält man die gesuchte Gerade f(x) = 2·x - 1.

Parallele Geraden

Um ein Beispiel mit „senkrecht“ anzuführen, könnte eine Aufgabe lauten:

„Die gesuchte Gerade geht durch den Punkt A(2|3) und steht senkrecht (oder auch orthognal) auf g(x) = 2·x + 3.“

Die Steigung der gesuchten Geraden lässt sich fast direkt ablesen. Dazu muss man sich erinnern, dass für zwei senkrecht aufeinander stehende Geraden gilt: m1 · m2 = -1 (vgl. Schnittpunkte von linearen Graphen). Wir kennen nun m1 = 2, somit ist m2 = -1/2. Mit der nun vorhandenen Steigung können wir uns wiederum der Punktsteigungsformel bedienen und die gesuchte Gerade zu f(x) = -1/2 · x + 4 bestimmen.

Zueinander senkrechte Geraden
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