Zweipunkteform

Hat man nun nicht die Steigung gegeben, sondern stattdessen zwei Punkte, so kann man weiterhin die lineare Funktion aufstellen, auch wenn eine andere Formel verwendet werden muss. Das ist die Zweipunkteform. Diese lautet:

f(x) = (y2 - y1) / (x2 - x1) · (x - x1) + y1

Dabei ist der erste Faktor (y2 - y1) / (x2 - x1) nichts anderes als die Steigung m, wie wir sie bereits kennengelernt haben.

An einem Beispiel sieht das dann so aus:

„Bestimme die lineare Funktion, die durch die Punkte A(1|2) und B(4|5) geht“.

f(x) = (y2 - y1) / (x2 - x1) · (x - x1) + y1

f(x) = (5 - 2) / (4 - 1) · (x - 1) + 2

f(x) = 3/3 · (x - 1) + 2

f(x) = 1 · (x - 1) + 2

f(x) = x - 1 + 2

f(x) = x + 1

Die Gleichung der linearen Funktion lautet also f(x) = x + 1.

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