Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 2: log₂(4·x) = 12 lösen

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Folgende Schritte sind zum Lösen dieser Logarithmusgleichung notwendig:

\( \log_{2} (4·x) = 12 \)

1. Wir exponieren beide Seiten mit der Basis des Logarithmus, also 2:

\( \log_{2} (4·x) = 12 \quad | \color{#00F}{2}^{\{\}} \\ \color{#00F}{2}^{\log_{2} (4·x) } = \color{#00F}{2}^{12} \)

2. Jetzt nutzen wir die Logarithmusregel \( a^{\log_{a} \color{#F00}{x}} = \color{#F00}{x} \):

\( 2^{\log_{2} \color{#F00}{(4·x)}} = 2^{12} \\ \color{#F00}{(4·x)} = 2^{12} \)

3. Abschließend die Gleichung auflösen und den Wert für x bestimmen:

\( 4·x = 2^{12} \quad |:4 \\ x = 2^{12} : 4 \\ x = 1024 \)

Die Probe des Ergebnisses:

\( \log_{2} (4·x) = 12 \quad | x = 1024 \\ \log_{2} (4·1024) = 12 \\ \log_{2} (4096) = 12 \quad \color{#00F}{\text{✓}} \\ \text{Korrekt, da: } 2^{12} = 4096 \)

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