Logarithmusgesetze in Übersicht

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Nachfolgend alle Logarithmusgesetze in Übersicht:

1. Logarithmusgesetz (log-Addition)

logax + logay = loga(x · y)

2. Logarithmusgesetz (log-Subtraktion)

logax − logay = loga(x : y)

3. Logarithmusgesetz (I)

Der Numerus ist eine Potenz, wir dürfen den Exponenten herausziehen und als Faktor vor den Logarithmus schreiben:

loga(xy) = y·loga(x)

3. Logarithmusgesetz (II)

Der Numerus ist eine Wurzel, wir wandeln diese in eine Potenz um und verfahren wie zuvor:

$$ \log _{ a }{ \sqrt [ \color{red}{n} ]{ \color{blue}{z} } } = \log _{ a }{ { ( \color{blue}{z} }^{ \frac { 1 }{ \color{red}{n} } }) } = \frac { 1 }{ \color{red}{n} } ·\log _{ a }{ \color{blue}{z} } $$

4. Logarithmusgesetz

Basis hoch Logarithmus gleich Potenzwert:

alogax = x           Beispiel: 2log28 = 23 = 8

Wichtig zur Berechnung von Logarithmen: Jeder Logarithmus kann über einen anderen Logarithmus (andere Basis) ermittelt werden:

$$ \log_\color{red}{a} \color{green}{x} = \frac { \log_\color{blue}{b} \color{green}{x} }{ \log_\color{blue}{b} \color{red}{a} } $$

Hierzu findet ihr auf dem Taschenrechner die Tasten "LOG" (der log_10) oder "LN" (der log_e).

Logarithmus ist 0 oder 1

Außerdem solltet ihr euch diese Zusammenhänge merken:

Der Logarithmus ist null, wenn der Numerus eins ist:

loga1 = 0, denn a0 = 1

Der Logarithmus ist eins, wenn Basis und Numerus gleich sind:
logaa = 1, denn a1 = a

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