Logarithmusgesetze in Übersicht

Nachfolgend alle Logarithmusgesetze in Übersicht:

1. Logarithmusgesetz (log-Addition)

logax + logay = loga(x · y)

2. Logarithmusgesetz (log-Subtraktion)

logax − logay = loga(x : y)

3. Logarithmusgesetz (Exponenten)

Der Numerus ist eine Potenz, wir dürfen den Exponenten herausziehen und als Faktor vor den Logarithmus schreiben:

loga(xy) = y·loga(x)

3. Logarithmusgesetz (Wurzel)

Der Numerus ist eine Wurzel, wir wandeln diese in eine Potenz um und verfahren wie zuvor:

\( \log _{ a }{ \sqrt [ \color{red}{n} ]{ \color{blue}{z} } } = \log _{ a }{ { ( \color{blue}{z} }^{ \frac { 1 }{ \color{red}{n} } }) } = \frac { 1 }{ \color{red}{n} } ·\log _{ a }{ \color{blue}{z} } \)

4. Logarithmusgesetz

Basis hoch Logarithmus gleich Potenzwert:

alogax = x

Beispiel: 2log28 = 23 = 8

5. Logarithmusgesetz (andere Basis)

Jeder Logarithmus kann über einen anderen Logarithmus (andere Basis) berechnet werden.

\( \log_\color{red}{a} \color{green}{x} = \frac { \log_\color{blue}{b} \color{green}{x} }{ \log_\color{blue}{b} \color{red}{a} } \)

Hierzu finden wir auf dem Taschenrechner die Tasten LOG (das ist der log10) und LN (das ist der loge).

Logarithmuswerte 0 und 1

Der Logarithmus ist 0, wenn der Numerus 1 ist:

loga1 = 0, denn a0 = 1

Der Logarithmus ist 1, wenn Basis und Numerus gleich sind:

logaa = 1, denn a1 = a