Herleitung der Logarithmusregel a^(log_a x) = x

Die Logarithmusregel \( a^{\log_a x} = x \) können wir schnell verstehen, wenn wir uns vor Augen führen, dass der Logarithmus uns den Exponenten angibt.

Anhand eines Beispiels demonstriert:

\( 2^\color{blue}{3} = 8 → \log_2 8 = 3 → \color{blue}{3 = \log_2 8} \\ 2^\color{blue}{3} = 8 \\ 2^{\color{blue}{\log_2 8}} = 8 \)

Die vierte Logarithmusregel allgemein notiert:

\( a^{\log_a x} = x \)