Maßzahl und Maßeinheit
Denken wir uns Folgendes: Wir wollen einen Schrank kaufen, der von der Größe auch ins Zimmer passt. Hierfür müssen wir irgendwie die Höhe des Zimmers beschreiben.
Dazu könnten wir unsere Körpergröße (Höhe) nehmen und den Arm nach oben strecken, bis wir die Decke mit den Fingern berühren. Wenn wir dann den Verkäufer anrufen und ihm sagen „Der Schrank soll so hoch sein wie mein Körper plus eine Armlänge.“, dann kann der Verkäufer damit nur wenig anfangen. Denn er weiß ja nicht, wie unsere Körperabmessungen genau sind.
Deswegen hat man sogenannte „Einheiten“ festgelegt.
Diese Einheiten sind weltweit gleich und helfen uns, Längen und andere Maße genau zu beschreiben.
Wenn wir Dinge um uns herum in Länge, Masse, Volumen, Geschwindigkeit, Temperatur, … beschreiben wollen, müssen wir sie messen.
Das Messen erfolgt mit Maßen, die Menschen als Standard festgelegt haben, wie zum Beispiel 1 Meter.
Wir verwenden hierzu Zahlen mit Einheiten, die uns eine genaue Vorstellung von der Größe geben.
Ein paar Beispiele:
| Größe | Angabe | Beispiel |
|---|---|---|
|
Länge/Breite/Höhe oder Entfernungen |
5 Meter | Länge eines Autos |
| Flächen | 10 Quadratmeter | Zimmer einer Wohnung |
| Volumen | 1 Kubikmeter | Inhalt einer Badewanne |
| Geld | 10,50 Euro | Preis einer Weinflasche |
| Zeit | 1 Stunde 30 Minuten | Dauer eines Films |
| Masse | 50 Kilogramm | Körpergewicht |
| Temperatur | 21 Grad Celsius | Zimmertemperatur |
| Kraft | 10 Newton | Gewichtskraft einer Wasserflasche |
Eine solche „Maßangabe“ besteht also aus einer Zahl 10,50 und einer Einheit Euro.
Man nennt die Zahl „Maßzahl“ und die Einheit „Maßeinheit“.
Maßangaben mit den Beispielen:
| Maßzahl | Maßeinheit |
|---|---|
| 5 | Meter |
| 10 | Quadratmeter |
| 1 | Kubikmeter |
| 10,50 | Euro |
| 1,5 | Stunden |
| 50 | Kilogramm |
| 21 | Grad Celsius |
| 10 | Newton |
Die Maßeinheiten werden meistens abgekürzt, also statt Meter schreiben wir dann nur m oder statt Kilogramm schreiben wir kg.
Abkürzungen anhand der Beispiele:
| Maßangabe | Abkürzung |
|---|---|
| 5 Meter | 5 m |
| 10 Quadratmeter | 10 m² |
| 1 Kubikmeter | 1 m³ |
| 10,50 Euro | 10,50 € |
| 1,5 Stunden | 1,5 h |
| 50 Kilogramm | 50 kg |
| 21 Grad Celsius | 21 °C |
| 10 Newton | 10 N |
Jede Größe kann mit einer Maßangabe festgelegt werden. Die Maßangabe besteht aus einer Maßzahl (wie 5) und einer Maßeinheit (wie Meter bzw. m).
Wenn zwei Größen die gleiche Maßeinheit haben, können wir sie miteinander verrechnen.
Zum Beispiel können wir 15 Meter und 25 Meter miteinander addieren. Demnach: 15 m + 25 m = 40 m.
Maße helfen uns, im Leben zurecht zu finden. Wir wissen, wie schwer wir sind (Masse in Kilogramm), wie warm es draußen ist (Temperatur in Grad Celsius) oder wann wir aufstehen müssen (Zeit in Stunden und Minuten).
Basiseinheiten
Jede der vorgenannten Maßangaben ist eine Basiseinheit (z. B. 3 m). Das heißt, sie wurde als Basis (Grundlage) festgelegt.
Jedoch lässt sich jede Maßeinheit in ihrer Größe verändern, indem wir einen Buchstaben an die Einheit anfügen (ein sogenannter „Präfix“ bzw. Vorsilbe). Jeder vorangestellte Buchstabe steht für eine Wertveränderung.
Beispiele (Basiseinheit ist Meter):
| Maßangabe | Abkürzung | Wert in Meter | Wert in Zentimeter |
|---|---|---|---|
| 1 Meter | 1 m | 1 m | 100 cm |
| 1 Dezimeter | 1 dm | 0,1 m | 10 cm |
| 1 Zentimeter | 1 cm | 0,01 m | 1 cm |
| 1 Millimeter | 1 mm | 0,001 m | 0,1 cm |
| 1 Kilometer | 1 km | 1 000 m | 100 000 cm |
Jede von einer Basiseinheit abgeleitete Einheit hat also einen unterschiedlichen Wert, je nach dem gewählten Präfix.
Zum Beispiel: 1 m ist größer als 1 cm, denn 1 cm ist 0,01 m.
Oder: 1 m ist kleiner als 1 km, denn 1 km ist 1 000 m.
Durch einen Umrechnungsfaktor (je nach Präfix) lassen sich Umrechnungen durchführen. Zum Beispiel: 100 cm ist gleich 1 m.
Diese Einheiten und ihre Wertveränderungen schauen wir uns im Detail beim Artikel Längeneinheiten umrechnen an.
Einheit ohne Präfix: Zeiteinheit
Es gibt auch Einheiten, die keine Präfixe verwenden. So zum Beispiel haben beim Zeitmaß die Einheiten Stunde und Minute andere Zeichen als Maßeinheit.
⚠️ Man kann hier nicht „Zentiminute“ oder „Kilostunde“ verwenden, da die Umrechnungsfaktoren unterschiedlich sind (1 Stunde = 60 Minuten).
Eine kleine Übersicht, wie die Zeitangaben zusammenhängen:
| Maßangabe | in Stunden | in Minuten |
|---|---|---|
| 1 Tag | 24 Stunden | 24 · 60 = 1440 Minuten |
| 1 Stunde | 1 Stunde | 60 Minuten |
| 1 Minute | 1:60 Stunden | 1 Minute |
| 1 Sekunde | 1:60:60 Stunden | 1:60 Sekunden |
Jeder sollte Folgendes wissen:
- 1 Tag hat 24 Stunden
- 1 Stunde hat 60 Minuten
- 1 Minute hat 60 Sekunden
Die Abkürzungen lauten:
| Maßangabe | Abkürzung |
|---|---|
| 1 Tag | 1 d |
| 1 Stunde | 1 h |
| 1 Minute | 1 min |
| 1 Sekunde | 1 s |