Wurzelgleichungen - Einführung
Wiederholen wir zunächst die Inhalte zu den Wurzeln, die Grundlage zum Verstehen sind:
Wiederholung der Wurzeln
Wurzeln haben die Form:
$$ \sqrt [ a ]{ b } =\quad c $$
a nennt man Wurzelexponent.
b nennt man Radikand.
c nennt man Wurzelwert.
Einige wichtige Rechenregeln für Wurzeln haben wir bereits kennengelernt, sie lauten:
$$ \sqrt [ 2 ]{ x } = \sqrt { x } \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ a } } = x \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ b } } = { x }^{ \frac { b }{ a } } \\ \sqrt [ a ]{ { x } } = { x }^{ \frac { 1 }{ a } } $$
Was sind Wurzelgleichungen?
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Unbekannte Radikand ist, also unter der Wurzel steht.
Beispiele:
$$ \sqrt{x} = 81 $$
$$ \sqrt{x^3} + 5 = 100 $$
$$ \sqrt{x^5 + 0,8} = 77·x $$
$$ \sqrt{2·c + 45} = 1,5·c $$
$$ \sqrt{\frac{1}{2}·a} = \sqrt[5]{a^2} $$
Es gibt mehrere Verfahren, um Wurzelgleichungen zu lösen, die wir uns in den folgenden Artikeln anschauen.
