Wurzelgleichungen - Einführung
Wiederholen wir zunächst die Inhalte zu den Wurzeln, die Grundlage zum Verstehen der Wurzelgleichungen sind:
Wurzeln haben die Form: \( \sqrt [ a ]{ b } = c \)
a nennt man Wurzelexponent. b nennt man Radikand. c nennt man Wurzelwert.
Wichtige Rechenregeln für Wurzeln sind:
\( \sqrt [ 2 ]{ x } = \sqrt { x } \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ a } } = x \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ b } } = { x }^{ \frac { b }{ a } } \\ \sqrt [ a ]{ { x } } = { x }^{ \frac { 1 }{ a } } \)
Was sind Wurzelgleichungen?
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Radikand steht (also unter der Wurzel).
Beispiel: \( \sqrt{x+5} = 3 \)
Beispiele:
- \( \sqrt{x} = 81 \)
- \( \sqrt{x^3} + 5 = 100 \)
- \( \sqrt{x^5 + 0,8} = 77·x \)
- \( \sqrt{2·c + 45} = 1,5·c \)
- \( \sqrt{\frac{1}{2}·a} = \sqrt[5]{a^2} \)
Es gibt mehrere Verfahren, um Wurzelgleichungen zu lösen, die wir uns in den folgenden Artikeln anschauen.