Wurzelgleichungen (Einführung)

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Wiederholung der Wurzeln

Wurzeln haben die Form:

$$ \sqrt [ a ]{ b } =\quad c $$

a nennt man Wurzelexponent.

b nennt man Radikand.

c nennt man Wurzelwert.

Einige wichtige Rechenregeln für Wurzeln haben wir bereits kennengelernt, sie lauten:

$$ \sqrt [ 2 ]{ x } \quad =\quad \sqrt { x } \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ a } } \quad =\quad x \\ \sqrt [ a ]{ { x }^{ b } } \quad =\quad { x }^{ \frac { b }{ a } } \\ \sqrt [ a ]{ { x } } \quad =\quad { x }^{ \frac { 1 }{ a } } $$

Was sind Wurzelgleichungen?

Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Unbekannte Radikand ist, also unter der Wurzel steht.

Beispiele:

$$ \sqrt{x} = 81 $$

$$ \sqrt{x^3} + 5 = 100 $$

$$ \sqrt{x^5 + 0,8} = 77·x $$

$$ \sqrt{2·c + 45} = 1,5·c $$

$$ \sqrt{\frac{1}{2}·a} = \sqrt[5]{a^2} $$

Es gibt mehrere Verfahren, um Wurzelgleichungen zu lösen, die wir uns in den folgenden Artikeln anschauen.