Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(2x) = √(x-1)

Nehmen wir eine weitere Wurzelgleichung und lösen diese:

$$ \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } $$

Lösen wir dies einmal auf:

$$ \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } \quad |{ () }^{ 2 }\\ 2·x = x-1 \quad \quad |-x \\ x = -1 $$

Auch hier überprüfen wir, ob unsere Lösung richtig ist oder ob nur eine Scheinlösung vorliegt. Wir setzen x = (-1) ein:

$$ \sqrt { 2·x } = \sqrt { x - 1 } \quad | x = -1 \\ \sqrt { 2·(-1) } = \sqrt { (-1) - 1 } \\ \sqrt { -2 } = \sqrt { -2 } $$

Da eine Wurzel aus einem negativen Wert nicht definiert ist, geht unsere Gleichung nicht auf. Unsere Lösung ist also wieder nur eine Scheinlösung. Wir haben somit keine Lösung, also L = { }

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