Verschachtelte Wurzeln lösen: √(-x+√(-x+5))=4

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Lösen wir eine Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel:

$$ \sqrt { -x+\sqrt { -x + 5 } } = 4 $$

Wir quadrieren beide Seiten und bringen das x auf die rechte Seite:

$$ \sqrt { -x+\sqrt { -x + 5 } } = 4 \quad |{ () }^{ 2 } \\ -x+\sqrt { -x + 5 } = 16 \quad |+x \\ \sqrt { -x + 5 } = 16 + x $$

Wir können nun noch einmal quadrieren und auf der rechten Seite die binomische Formel anwenden:

$$ \sqrt { -x + 5 } = 16 + x \quad | { () }^{ 2 }\\ -x + 5 = 256 + 32·x + { x }^{ 2 } \quad |+x -5 \\ { x }^{ 2 } + 33·x + 251 = 0 $$

Mit der pq-Formel erhalten wir:

$$ { x }_{ 1 } \approx -11,8902\\ { x }_{ 2 } \approx -21,1098 $$

Durch die Probe stellen wir fest, dass nur x = -11,8902 die Gleichung löst.

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