Wurzelgleichung lösen: √(15-2x)+1 = 3,5

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Lösen wir noch diese Wurzelgleichung:

$$ \sqrt { 15 - 2·x } + 1 = 3,5 $$

Wir können jetzt nicht einfach direkt beide Seiten quadrieren. Wenn wir dies machen würden, so müssten wir die binomische Formel auf der linken Seite der Gleichung anwenden. Das würde unser Problem nicht lösen, da immer noch eine Wurzel enthalten sein würde.

Was wir machen müssen ist ganz simpel. Wir subtrahieren von beiden Seiten den Wert 1. Somit haben wir den Wurzelausdruck alleine auf einer Seite stehen. Wir können dann ganz normal weiter machen:

$$ \begin{align} \sqrt { 15 - 2·x } + 1 = 3,5 &\quad\vert -1 \\ \sqrt { 15 - 2·x } = 2,5 &\quad\vert { () }^{ 2 } \\ 15 - 2·x = 6,25 &\quad\vert -15 \\ -2·x = -8,75 &\quad\vert :(-2) \\ x = 4,375 \end{align} $$

Auch hier machen wir wieder die Probe, indem wir x= 4,375 einsetzen:

$$ \sqrt { 15 - 2·4,375 } + 1 = 3,5\\ \sqrt { 15 - 8,75 } + 1 = 3,5\\ \sqrt { 6,25 } + 1 = 3,5\\ 2,5+1 = 3,5\\ 3,5 = 3,5 $$ Unsere Gleichung ist wahr, also ist unsere Lösung auch richtig.

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