Ungleichungen mit Variablen

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Man kann wie in Gleichungen auch in Ungleichungen Variablen verwenden (sogenannte "Aussageform"). Wir können zum Beispiel schreiben:

x > 5

Wir haben nun eine Ungleichung, die wahr ist, für alle x, die größer als 5 sind. Das wäre zum Beispiel für x = 6, x = 7 oder x = 8 der Fall. Es gibt hier natürlich noch unendlich viele andere Möglichkeiten. Ungleichungen können also mehrere Lösungen besitzen.

Es gibt aber auch kompliziertere Ungleichungen, bei denen man nicht direkt sieht, für welche x-Werte die Ungleichung wahr ist.

Nehmen wir:

2·x - 5 > 2

Wenn wir nun unsere Lösungen, die wir für x einsetzen können, bestimmen wollen, müssen wir einfach Äquivalenzumformungen durchführen. Wir formen unsere Ungleichung so um, dass wir x alleine auf einer Seite zu stehen haben:

2·x - 5 > 2  | + 5

2·x - 5 + 5 > 2 + 5

2·x + 0 > 2 + 5

2·x > 7  | : 2

x > 3,5

Unsere Ungleichung ist somit erfüllt für alle x, die größer als 3,5 sind. Also zum Beispiel x = 3,6 oder x = 4.

Machen wir noch die Probe für x = 4:

2·x - 5 > 2  | x = 4

2·4 - 5 > 2

8 - 5 > 2

3 > 2

Diese Aussage ist wahr.

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