Ungleichungen - Einführung

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Bevor man sich diese Lektion anschaut, sollte man bereits die Lektion Terme und Gleichungen kennen, denn für diese Lektion benötigen wir Äquivalenzumformungen.

Ein einfaches Beispiel für eine Ungleichung ist der Vergleich der Größen zweier Menschen. Sagen wir ein Mensch ist 1,50 m und ein zweiter Mensch ist 1,80 m groß. Wir können nun sagen, dass der zweite Mensch größer ist als der erste Mensch. Genauso: Der erste Mensch ist kleiner als der Zweite. Das haben wir anhand der Zahlen der Größen festgemacht:

1,80 m ist größer als 1,50 m

und

1,50 ist kleiner als 1,80 m.

Da man in der Mathematik gerne abkürzt, benutzt man Symbole für diese beiden Verhältnisse:

Das Zeichen > heißt: … ist größer als

Das Zeichen < heißt: … ist kleiner als

Diese Zeichen nennt man auch Verhältniszeichen bzw. "aussagenlogische Symbole".

Man hat links und rechts von dem Zeichen natürlich auch zwei Zahlen stehen. Schreiben wir unser Beispiel mit Verhältniszeichen erhalten wir:

1,80 m ist größer als 1,50 m
1,80 m > 1,50 m

und

1,50 m ist kleiner als 1,80 m
1,50 m < 1,80 m

In der Grundschule hat man eventuell auch schon gehört, dass diese Zeichen mit einem Krokodilmaul verglichen werden. Das Maul des Krokodils ist zu der Seite gerichtet, die größer ist, weil sich das Krokodil die größere Beute sucht. Mit anderen Worten: Die Öffnung des Zeichens ist in Richtung des größeren Wertes gerichtet.

Wir haben somit Ungleichungen aufgestellt. Wie man vom Namen her schon schließen kann, sind beide Seiten einer Ungleichung nicht gleich. Um auszudrücken, dass etwas nicht gleich ist, verwendet man das Ungleich-Zeichen:

Statt größer oder kleiner anzugeben, können wir auch sagen:

1,80 m ungleich 1,50 m
1,80 m 1,50 m

Anschließend kann man dann ein passendes Verhältnis mit den Verhältniszeichen angeben.

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