Ungleichungen: Multiplikation mit negativer Zahl
Wenn wir Äquivalenzumformungen anwenden, müssen wir auf eine wichtige Besonderheit aufpassen. Diese Besonderheit betrachten wir an einem Beispiel:
10 > 5
Diese Aussage ist wahr. Multiplizieren wir aber nun beide Seiten mit einem negativen Wert, zum Beispiel -2, so erhalten wir:
10 > 5 | · (-2)
-20 > -10
Doch das ist offensichtlich nicht wahr, denn -10 ist größer als -20. Die -10 steht weiter rechts auf dem Zahlenstrahl als die -20.
Richtig ist: -20 < -10
Was müssen wir also beachten?
Multiplizieren wir beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, so dreht sich das Verhältniszeichen um.