Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus

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Schauen wir uns die Definition des Tangens an und schreiben Sinus und Kosinus dazu:

\( \sin(β) = \frac{\text{GK}}{\text{HY}} \) → umgestellt nach GK ergibt: \( \text{GK} = \sin(β) · \text{HY} \)

\( \cos(β) = \frac{\text{AK}}{\text{HY}} \) → umgestellt nach AK ergibt: \( \text{AK} = \cos(β) · \text{HY} \)

Wir setzen diese beiden Formeln in die Tangensformel ein:

tan(β) = GK / AK   | GK = sin(β) · HY

tan(β) = (sin(β) · HY) / AK   | AK = cos(β) · HY

tan(β) = (sin(β) · HY) / (cos(β) · HY)

Offensichtlich können wir HY aus Zähler und Nenner des Bruches herauskürzen und es ergibt sich:

\( \tan(β) = \frac{\sin(β)}{\cos(β)} \)

Dies ist eine weitere Definition des Tangens: Der Tangens des Winkels ergibt sich aus dem Verhältnis von Sinus des Winkels zu Kosinus des Winkels.

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