Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus

Schauen wir uns die Definition des Tangens an und schreiben Sinus und Kosinus dazu:

sin(β) = GK / HY → umgestellt nach GK ergibt: GK = sin(β) · HY
cos(β) = AK / HY → umgestellt nach AK ergibt: AK = cos(β) · HY

Wir setzen diese beiden Formeln in die Tangensformel ein:

tan(β) = GK / AK   | GK = sin(β) · HY

tan(β) = (sin(β) · HY) / AK   | AK = cos(β) · HY

tan(β) = (sin(β) · HY) / (cos(β) · HY)

Offensichtlich können wir HY aus Zähler und Nenner des Bruches herauskürzen und es ergibt sich:

tan(β) = sin(β) / cos(β)

Dies ist eine weitere Definition des Tangens: Der Tangens des Winkels ergibt sich aus dem Verhältnis von Sinus des Winkels zu Kosinus des Winkels.

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