Tangenswerte für Winkel von 90° bis 180°

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Der Tangens ist auch für Winkel über 90° definiert. Hierzu verwendet man einen Halbkreis und zeichnet die Hypotenuse gemäß der Winkelgröße auf die linke Seite:

Tangens bis 180 Grad

Dabei stellt man fest, dass der Sinuswert immer noch positiv ist, der Kosinuswert jedoch negativ wird.

Gemäß der Definition tan(β) = sin(β) / cos(β) ergibt sich tan(β) = [+] / [-] = [-] also ein negativer Wert für den Tangens. Wichtig: Damit entspricht die Länge der Tangensstrecke nicht mehr dem Tangenswert, denn sie darf nicht negativ sein. Jedoch können wir den Betrag von Tangens (also den positiven Wert) bilden und diesen als Länge abtragen.

Dass der Tangens für Winkel zwischen 90° und 180° negativ sein muss, erkennen wir auch, wenn wir uns die Hypotenuse wieder als Graph einer linearen Funktion denken. Es ergibt sich ein negativer Wert für die Steigung, was wir mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zeigen könnten.

Der Tangens von 180° ist übrigens 0, da die GK = 0 ist. Damit tan(180°) = GK/AK = 0/AK = 0. Also genau wie bei tan(0°) = 0.

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