Bogenmaß und Kreiszahl Pi
Bei den Kreisen haben wir den Kreisumfang u kennengelernt mit u = d · π. Die Kreiszahl π ist rund 3,142. Das heißt, wenn der Durchmesser 5 cm ist, dann wissen wir, dass der Umfang u = d · π = 5 · π cm ≈ 15,708 cm ist.
Wenn wir die Umfangsgleichung durch den Durchmesser dividieren, erhalten wir:
u = d · π | :d
u:d = π
\( \pi = \frac{u}{d} \)
Wir erkennen, dass sich der Wert für π aus dem Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ergibt. Der Umfang wird also immer rund 3,142 mal so lang sein wie der Durchmesser.
Bogenmaß-Werte als Pi am Einheitskreis
Bei 0° haben wir 0 π:
Bei 90° haben wir 0,5 π:
Bei 180° haben wir 1 π:
Bei 270° haben wir 1,5 π:
Bei 360° haben wir 2 π:
Merken wir uns:
90° = 0,5 · 180° = 0,5 · π