Zueinander orthogonale Geraden

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Ein besonderer Fall bei sich schneidenden Graphen soll noch erwähnt werden. Wenn bei einem Schnittpunkt die beiden linearen Graphen (die Geraden) senkrecht zueinander stehen, so spricht man von "orthogonal" zueinander (Orthogonalität von Geraden). In diesem besonderen Fall gilt m1·m2 = -1. Das heißt, wenn es Aufgabe ist, auf Orthogonalität zu überprüfen, dann müsst ihr überprüfen, ob das Produkt der beiden Steigungen m1·m2 = -1 ist.

Ein Beispiel:

Orthogonale Graphen

f(x) = 2·x + 4 und p(x) = -0,5·x - 2 sind gegeben. Überprüfen wir, ob ein Schnittpunkt vorliegt und ob die beiden Geraden orthogonal zueinander stehen (also senkrecht zueinander sind).

\( f(x) = p(x) \\ 2·x + 4 = -0,5·x - 2 \quad |-4 +0,5·x \\ 2,5·x = -6 \quad |:2,5 \\ x = -2,4 \)

Sie haben also einen gemeinsamen Schnittpunkt an der Stelle x = -2,4. Ermitteln wir noch den y-Wert, indem wir den x-Wert einsetzen: f(-2,4) = 2·(-2,4) + 4 = -0,8 und erhalten damit P(-2,4|-0,8).

Da wir einen Schnittpunkt haben, können wir nun noch auf Orthogonalität prüfen. Dazu multiplizieren wir die Steigungen und schauen, ob sich -1 ergibt.

mf · mg = 2·(-0,5) = -1

Tatsächlich liegen die beiden Geraden orthogonal (senkrecht) zueinander. Dies ist bei P(-2,4|-0,8) der Fall.

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