Schnittpunkte von Geraden berechnen (Gleichsetzen)

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Um den Schnittpunkt zweier Graphen zu berechnen, müssen wir deren Gleichungen gleichsetzen. Das heißt, wir müssen sie in Form einer Gleichung nebeneinander schreiben:

f(x) = g(x)

Dann setzt ihr die bekannten Gleichungen ein. Als Beispiele seien gegeben: f(x) = 3·x + 4 und g(x) = 1·x - 2. Ihr schreibt demnach:

f(x) = g(x)
3·x + 4 = 1·x - 2

Danach umformen, wie wir es beim Gleichungen umformen gelernt hatten, sodass wir den x-Wert für unseren Schnittpunkt erhalten:

3·x + 4 = 1·x - 2
2·x + 4 = -2
2·x = -6
x = -3

Anschließend erhalten wir den y-Wert für den Schnittpunkt, indem wir den errechneten x-Wert (x = -3) in die Gleichung für f oder g einsetzen und ausrechnen:

f(x) = 3·x + 4
f(-3) = 3·(-3) + 4
f(-3) = -9 + 4
f(-3) = -5

Oder alternativ für die Funktionsgleichung von g:

g(x) = 1·x - 2
g(-3) = 1·(-3) - 2
g(-3) = -3 - 2
g(-3) = -5

Wie ihr seht, kommt für beide Gleichungen ein y-Wert von -5 heraus.

Der Schnittpunkt ist also: S ( -3 | -5 )

Wichtig: Stellt ihr zwei Funktionsgleichungen gegenüber und erhaltet keinen Wert für x, dann:

Variante A - Liegen die beiden Geraden aufeinander (ihre Gleichungen führen für jedes x zum selben Ergebnis y). Beim Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) bleibt kein x übrig. Außerdem sind die Werte gleich, die auf beiden Seiten der Gleichung übrig bleiben! Beispielsweise 3 = 3.

Variante B - Sind die beiden Geraden parallel zueinander. Ihr werdet nach dem Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) kein x mehr haben, sondern nur zwei Werte, die sich voneinander unterscheiden. Also zum Beispiel 4 = 1.

Frage: Warum bleibt bei beiden Gleichungen eigentlich kein x übrig?
Richtig, weil die Steigungen bei beiden Gleichungen gleich sind und sich somit beim Umstellen "wegsubtrahieren".

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