Nullstellen des Sinusgraphen berechnen

Bei sin(x + c) bestimmt das c die Verschiebung des Sinusgraphen nach links bzw. rechts. Beispiel: Bei sin(x + 45°) verschieben wir den Graphen um -45°, also nach links.

~plot~ sin(x);sin(x+45/180*pi) ~plot~

Damit verschieben sich auch alle Nullstellen, zum Beispiel x1 = 0 wird zu x1 = -45°.

Wenn wir jetzt noch einen Faktor an das x schreiben, zum Beispiel 2, verändern wir die Periode und unseren Graphen:

~plot~ sin(x+45/180*pi);sin(2x+45/180*pi) ~plot~

Die Nullstelle bei x1 = -45° wandert nun zu x1 = -45°/2 = -22,5°, da die Schwingung doppelt so schnell erfolgt.

Umstellen der allgemeinen Gleichung zum Bestimmen von Nullstellen:

sin(b·x + c) = 0 | sin-1
b·x + c = sin-1(0)
b·x + c = 0 | -c
b·x = -c | :b
x = -c/b

sin(b·x + c) = 0 → Lösung via: x = -c/b

An dieser Stelle zur Erinnerung:

Sinusgleichung mit allen Parametern

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